[leetcode]Binary Tree Maximum Path Sum

此题甚难。后来看了参考才做出来的。

基本的思路就是，在递归中计算包含该root的最大值并更新至max[0]（Java无法按引用传，就只能建立一个数组or something）。

包含该root的最大值有如下几种可能：1.root本身；2.root和左子树中一条路径；3.root和右子树中一条路径；4.左子树一条路径和root和右子树一条路径。其中取最大就可更新至max[0]

其中1，2，3可用来计算上一级的root的最大值，所以要传回去。

最终，对于最上层的root来说，数内的最大路径不一定要经过根，但由于每个节点都遍历到，其最大值已经存在max[0]里面了。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        int max[] = new int[1]; // this is used to keep max val
        max[0] = Integer.MIN_VALUE;
        localSum(root, max);
        return max[0];       
    }
    
    public int localSum(TreeNode root, int[] max) {
        if (root == null) return 0;
        int lsum = localSum(root.left, max);
        int rsum = localSum(root.right, max);
        int csum = Math.max(root.val, Math.max(root.val + lsum, root.val + rsum));
        
        max[0] = Math.max(max[0], Math.max(csum, lsum + root.val + rsum));
        return csum;
    }     
}