Subset Sums

题意：

给一长度为n的序列a[]，给定m个大小为$k_i$的正整数的集合，集合内元素 $x_i≤n$ 且不重复。

给定两种操作：

　　1.输入x，y，对于所有的 $a(i)  (i ∈ Sx)$ 加上 y。

　　2.输入x，求$sum_{i=1}^{k_x}{a(S_{x,i})}$

解法:

将集合分类，分为大于$sqrt n$的集合和小于$sqrt n$的集合。

考虑4种情况：

1.大于$sqrt n$的集合对小于$sqrt n$的集合的贡献。

2.大于$sqrt n$的集合对大于$sqrt n$的集合的贡献。

3.小于$sqrt n$的集合对大于$sqrt n$的集合的贡献。

4.小于$sqrt n$的集合对小于$sqrt n$的集合的贡献。

对于情况1,2,3我们只要记录对于所有集合有多少个大于$sqrt n$的集合和它有元素重合 且 算出重合多少个元素。

对于情况 4 直接维护一个数组即可。

总效率$O(n sqrt n)$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

#define N 100010
#define LL long long
typedef pair<int,int> PII;
#define fir first
#define sec second
#define SIZE 320

int n,m,q;
int siz[N],bblc[N],sblc[N],totb,tots;
LL a[N],ans[N],add[N],addi[N];
bool v[N];
vector<int> c[N];
vector<PII> g[N];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
        //int SIZE = (int)sqrt(n+0.5);
        totb=tots=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) g[i].clear();
        for(int i=1,k,x;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            add[i]=0;
            siz[i]=k;
            if(k>=SIZE) bblc[++totb]=i;
            else sblc[++tots]=i;
            c[i].clear();
            ans[i]=0;
            while(k--)
            {
                scanf("%d",&x);
                c[i].push_back(x);
                ans[i]+=a[x];
            }
        }
        for(int i=1,x;i<=totb;i++)
        {
            x=bblc[i];
            for(int j=0;j<siz[x];j++) v[c[x][j]]=1;
            for(int y=1;y<=m;y++)
            {
                int tmp=0;
                for(int k=0;k<siz[y];k++)
                    if(v[c[y][k]]) tmp++;
                if(tmp)
                {
                    if(siz[y]>=SIZE)
                        g[x].push_back(make_pair(y,tmp));
                    else
                        g[y].push_back(make_pair(x,tmp));
                }
            }
            for(int j=0;j<siz[x];j++) v[c[x][j]]=0;
        }
        char ch;
        int x,y;
        while(q--)
        {
            while(ch=getchar(),ch!='?'&&ch!='+');
            scanf("%d",&x);
            if(ch=='?')
            {
                if(siz[x]>=SIZE)
                {
                    LL ansv=ans[x];
                    int nl=g[x].size();    //big->big
                    for(int i=0;i<nl;i++)
                        ansv+=add[g[x][i].fir]*(LL)g[x][i].sec;
                    printf("%I64d
",ansv);
                }
                else
                {
                    LL ansv=ans[x];
                    int nl=g[x].size();
                    for(int i=0;i<nl;i++)    //big->small
                        ansv+=add[g[x][i].fir]*(LL)g[x][i].sec;
                    nl=c[x].size();            //small->small2
                    for(int i=0;i<nl;i++) ansv += addi[c[x][i]];
                    printf("%I64d
",ansv);
                }
            }
            else
            {
                scanf("%d",&y);
                if(siz[x]>=SIZE)
                {
                    add[x]+=(LL)y;    //big->small
                        //big->big
                }
                else
                {
                    int nl=g[x].size();    //small->big
                    for(int i=0;i<nl;i++)
                        ans[g[x][i].fir] += y*(LL)g[x][i].sec;
                    nl=c[x].size();            //small->small1
                    for(int i=0;i<nl;i++) addi[c[x][i]] += (LL)y;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}