Sherlock and the Encrypted Data

题意：

对于16进制数字num，假定 $p_0,p_1,...,p_m$ 在该数字中出现过，如果有 $x = 2^{p_0} + 2^{p_1} + ... + 2^{p_m}$

且 $x oplus num < num$ 则认为 $F(num) = 1$, 不然 $F(num) = 0$

求$sum_{i=L}^R {F(i)}$

解法：

考虑 $F(num) = 1$ 的条件，注意到如果有 $x oplus num < num$，相当于 $num$ 二进制的 $p_m$ 位为1。

这样考虑数位dp。

对于确定位，我们记一下最大值。

对于不确定位，我们枚举一下全局最大值 $p_m$，然后枚举一下 $p_m / 4 +1$ 位可以的16进制的值，然后快速幂+容斥算一下即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long
#define N 110
#define bit(t) (1<<(t))

using namespace std;

int q,num[N],dig[N];

LL qpow(LL x,int n)
{
    LL ans=1;
    for(;n;n>>=1,x=x*x) if(n&1) ans=ans*x;
    return ans;
}

LL calc(int m,int tot,int maxnow)
{
    LL ans=0;
    for(int t=15;t>=maxnow;t--)
    {
        int x = t/4+1;
        int tmp = t%4;
        if(x > tot) continue;
        for(int S=0;S<(1<<3);S++)
        {
            int now=bit(tmp);
            for(int i=0;i<3;i++)
                if(bit(i)&S) now|=bit((tmp+i+1)%4);
            if(now > t || (dig[x]!=-1 && dig[x]!=now)) continue;
            int cnt=m;
            if(dig[x]==-1) cnt--;
            if(now == t || maxnow == t) ans += qpow(t+1, cnt);
            else ans += qpow(t+1, cnt) - qpow(t, cnt);
        }
    }
    return ans;
}

LL calc(char *S,bool inc)
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    int tot=strlen(S);
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        if(S[i]<='9' && S[i]>='0') num[tot-i] = S[i]-'0';
        else num[tot-i] = S[i]-'a'+10;
    }
    if(inc)
    {
        num[1]++;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            if(num[i]>=16) num[i]-=16,num[i+1]++;
        if(num[tot+1]) tot++;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++) dig[i]=-1;
    LL ans = 0;
    int maxnow=0;
    for(int i=tot;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<num[i];j++)
            dig[i]=j, ans += calc(i-1, tot, max(maxnow,j));
        dig[i]=num[i];
        maxnow=max(maxnow,dig[i]);
    }
    return ans;
}

char L[N],R[N];

int main()
{
    int q;
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        cin>>L>>R;
        cout<<calc(R,1)-calc(L,0)<<endl;
    }
    return 0;
}