题外话：
一道至今为止做题时间最长的题：
begin at 8.30A.M
然后求助_yjk dalao后
最后一次搞取模：
awsl。
正解开始：
题目链接。
树链剖分，指的是将一棵树通过两次遍历后将一棵树分成重链，轻边的过程。
我们定义：
重儿子：每个点的子树中，子树大小(即节点数)最大的子节点
轻儿子：除重儿子外的其他子节点
重边：每个节点与其重儿子间的边
轻边：每个节点与其轻儿子间的边
重链：重边连成的链
轻链：轻边连成的链（目前没用到过，还是太菜）
于是乎，我们来举个栗子：
其中，红色边为重边，自然，它们组成的链就是重链喽。你可以按照定义从根节点往下人脑dfs（？？？）一遍模拟过程，方便理解dfs代码。
窝们发现：重链和轻边交替出现（没什么用）。
然后，理解完上面的部分呢，我们先安排一下两个dfs，用来剖分整棵树以及dfs过程中顺便搞一下其他东西（面向题目编程）。。
第一个dfs：
作用：求出每一个节点的深度dep，定义father指针fa[]指向自己的父亲节点，求出子树的大小size并顺便找到重儿子son
代码如下：
inline void dfs1(int now,int f,int deep) { dep[now]=deep;//now指的是当前节点 fa[now]=f;//指向父亲节点 size[now]=1;//加上自己 int maxn=-1,maxson=0;//初始 for(int i=hea[now];i;i=edge[i].next)//链式存图 { int v=edge[i].to; if(v==f)continue;//不要再找回去了。。 dfs1(v,now,deep+1);//先把自己子树的信息确定好 size[now]+=size[v];//这时候size[v]已经确定了，我们就往上统计大小 if(size[v]>maxn)maxson=v,maxn=size[v];//根据定义，求出子树最大的儿子重儿子 } son[now]=maxson;//for完了就找最大的赋值 }
到这里，我们成功地把重儿子都给找了出来，下一步差连成链了。
第二遍dfs：
在第一遍dfs已经找到了重儿子的基础上，我们将每一条重链上的节点的编号弄成相邻的，也就是一条重链上节点编号相邻，这样保证了一条重链可以被划分为一个区间，方便以后的跳跃和区间查询操作。
自然地，我们需要在遍历时先遍历重儿子来保证区间顺序相连。
代码如下：
inline void dfs2(int now,int ttop)//top代表一个重链的头，也就是dfs序最小的那个 { dfn[now]=++num2;//num1在链式前向星中用到了。233 a0[num2]=a[now];//新的顺序，来使一条重链上节点编号相邻 top[now]=ttop;//记指针指向一条重链中的链头。 if(!son[now])return;//如果没儿子，直接返回了 dfs2(son[now],ttop);//先搜重儿子 for(int i=hea[now];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(v==fa[now]||v==son[now])continue;//father和son已经搜过了 dfs2(v,v);//以当前节点为重链头部搜下去，而不再是ttop } }
树链剖分主体部分完结。。。（大雾）
因为最重要的部分不是剖分而是与其他知识结合。。（霾）
最重要的部分（也是我一直不懂的部分）：
关于询问树上两点路径权值之和以及修改权值之和的问题：
自然，我们要把路径检索出来。。
众所周知，对于一棵树，任意两个点间，有且仅有一条路径，且这条路径经过他们的LCA。这说明，在查询和修改两点路径时，我们可以将树链剖分求lca与线段树区间修改有机结合？。
怎么结合呢：
注意一下描述：
对于我们要求的两个点的lca，容易想到加速的方法为：顺着一条树链往上跳，直接跳到树链头部，这样一次能够跨越整条树链。具体的方法：
1.找到深度更大的那个节点。
2.如果两个节点所在重链的头部不为同一个节点的话，说明他们的lca比他们的树链头部的深度还要浅，那么我们就可以将深度较深的节点跳到他的上一个重链的尾部（也就是x=fa[top[x]]）来继续查找，这样我们就可以跳过一整条重链了。
（2的话呢，使劲循环
3.当不再满足上面的条件，就说明他们已经在一条重链中了。那么自然的，深度更小，在上面的节点为他们的lca。
那么，顺着这个思路，我们在跳过重链的时候顺便query一下整个重链，一直query到lca。就完成了整条路径上的查询。
错！
你会发现，还差那么一段没有被覆盖上（绿色）：
那么，我们只需要这样一段指令：
再把x和y相差的那一段区间再查一下就可以了。
路径查询部分代码：
inline int querylj(int x,int y) { int ans=0; while(top[x]!=top[y])//还没有跳到同一个树链上的话 { if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);//把x作为深度更深的节点方便处理 ans+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x])%p;//一次查询从链头到尾部 ans%=p; x=fa[top[x]];//跳跃 } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); ans+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y])%p;//最后一段的查询 return ans%p; }
至于区间路径修改，一个原理。
就是把query函数换成update区间修改，然后函数没有返回值罢了。
代码：
inline void queryupdlj(int x,int y,int k)//注释就不加了 { int ans=0; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); update(1,1,n,dfn[x],dfn[y],k); }
至于子树修改，更简单了：
自然而然的，因为dfs续的缘故，我们不难想到一个子树内所有的节点的dfs序都是一个连续区间，区间开头是子树根节点的dfn，区间长度为子树大小size，那么对应的区间就为（设根节点为x的话）x到x+size[x]-1。
所以这就是个简单的区间修改，一步到位。
inline int queryson(int x)//查询 {return query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1);} inline void queryupdson(int x,int k)//修改{update(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,k);}
此题代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<iostream> #define N 100003 using namespace std; void swap(int &x,int &y){int temp=x;x=y,y=temp;} int read() { int ans=0; char ch=getchar(),last=' '; while(ch<'0'||ch>'9')last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return last=='-'?-ans:ans; } struct edg{ int next,to; }edge[N*2]; int n,fr,to,m,r,p,a0[N],a[N],a1[N*6],son[N],top[N],size[N],fa[N],dep[N],dfn[N],num1,num2,hea[N],lazy[N*6]; inline void add(int from,int to){num1++;edge[num1]=(edg){hea[from],to};hea[from]=num1;} inline void pushdown(int rt,int lenn){ lazy[rt<<1]+=lazy[rt]%p; lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]%p; a1[rt<<1]+=lazy[rt]*(lenn-(lenn>>1))%p; a1[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(lenn>>1)%p; a1[rt<<1]%=p; a1[rt<<1|1]%=p; lazy[rt]=0; } inline void build(int l,int r,int now) { if(l==r) { a1[now]=a0[l];a1[now]%=p;return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,now<<1); build(mid+1,r,now<<1|1); a1[now]=(a1[now<<1]+a1[now<<1|1])%p; } void update(int now,int l,int r,int L,int R,int k) { if(l>=L&&r<=R){lazy[now]+=k%p;a1[now]+=k*(r-l+1)%p,a1[now]%=p;return;} if(lazy[now])pushdown(now,r-l+1); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)update(now<<1,l,mid,L,R,k); if(R>mid)update(now<<1|1,mid+1,r,L,R,k); a1[now]=(a1[now<<1]+a1[now<<1|1])%p; // printf("1次upd "); } inline int query(int now,int l,int r,int L,int R) { int ans=0; if(l>=L&&r<=R){ans+=a1[now]%p,ans%=p;return ans;} if(lazy[now])pushdown(now,r-l+1); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)ans+=query(now<<1,l,mid,L,R),ans%=p; if(R>mid)ans+=query(now<<1|1,mid+1,r,L,R),ans%=p; return ans; // printf("1次query "); } inline void dfs1(int now,int f,int deep) { dep[now]=deep; fa[now]=f; size[now]=1; int maxn=-1,maxson=0; for(int i=hea[now];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(v==f)continue; dfs1(v,now,deep+1); size[now]+=size[v]; if(size[v]>maxn)maxson=v,maxn=size[v]; } son[now]=maxson; } inline void dfs2(int now,int ttop) { dfn[now]=++num2; a0[num2]=a[now]; top[now]=ttop; if(!son[now])return; dfs2(son[now],ttop); for(int i=hea[now];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(v==fa[now]||v==son[now])continue; dfs2(v,v); } } inline int querylj(int x,int y) { int ans=0; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); ans+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x])%p; ans%=p; x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); ans+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y])%p; return ans%p; } inline void queryupdlj(int x,int y,int k) { int ans=0; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); update(1,1,n,dfn[x],dfn[y],k); } inline int queryson(int x){return query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1);} inline void queryupdson(int x,int k){update(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,k);} int main() { n=read(),m=read(),r=read(),p=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for(int i=1;i<=n-1;i++) { fr=read(),to=read(); add(fr,to);add(to,fr); } dfs1(r,0,1); dfs2(r,r); build(1,n,1); for(int i=1;i<=m;i++) { int k,x1,y1,z1; k=read(); if(k==1){ x1=read(),y1=read(),z1=read(); queryupdlj(x1,y1,z1); } else if(k==2){ x1=read();y1=read(); printf("%d ",querylj(x1,y1)%p); } else if(k==3){ x1=read();y1=read(); queryupdson(x1,y1); } else{ x1=read(); printf("%d ",queryson(x1)%p); } } }
心力交猝。。
完结。
希望对各位有所帮助，有什么不对的地方评论指出。