蒟蒻的第一篇黑题题解（学了这么长时间了才第一道也是没谁了。）
题目链接；
Solution：
朴素：
根据题目描述，我们可以处理每一个x节点左右爆炸半径范围内的点，然后模拟一次爆炸 （for），遍历每一个点。每当我们遍历到一个点，我们就对这个点在进行一次处理半径+dfs直到没有能遍历的了，直接统计遍历的点数然后输出。
时间复杂度：O（n^2）级别。
于是乎：
是不是可以暴力踩标算了呢？
显然完全接受不了。
因为这个算法要考虑到连边操作。对于每一个点，我们要将它自己连向能够遍历到的边，那么意味着，一个边要被连很多次。
就如下图：
其中编号为1的节点能炸到1 2 3 4 5,2能炸到1 2 3，3能炸到1 2 3 4 5，其中2 3 4挺惨的。
于是有了这么一个线段树建图的思路：
考虑线段树的性质，上层节点可以代表下层节点的一段区间，那么我们是不是也可以建这类的上层边，表示通过这条边能遍历到它对应的下层边的所有点。（就是这句精华）
这样我们先把所有点进行从1到n的编号，然后跑线段树的build建边，然后依次对每一个点进行从底层（只能这么理解）到上层节点的连边表示能遍历到上层节点能遍历到的节点。
这样的话，会形成很多环。在对每一个点都进行范围连边以后，对于一个环（或者强连通分量）内的点，自然能互相遍历到，为了方便统计，我们需要跑一个tarjan记录强连通分量内的点能遍历到的左右区间范围。
跑完tarjan就可以O（n）遍历一遍按照题目所说进行统计了呢。
部分代码：
build：
void build(int now,int l,int r) { canl[now]=l;canr[now]=r;//can表示当前节点能遍历到的左右区间范围 if(l==r)//线段树日常操作 { id[r]=now; return; } int mid=(l+r)>>1; build(now<<1,l,mid);build(now<<1|1,mid+1,r); add(now,now<<1);add(now,now<<1|1);//不同于线段树的地方，向左右两个节点连边，往下层伸展 }
下层往上连边部分：
void lb(int mb,int l,int r,int L,int R,int now) { if(l>=L&&r<=R) { if(mb==now)//mb表示目标节点，也就是当前初始节点 return; add(mb,now);//now表示线段树上当前节点，从mb到now连边表示mb这个节点可以爆炸到now节点代表的区间 return; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)lb(mb,l,mid,L,R,now<<1);//左右区间连边 if(R>mid)lb(mb,mid+1,r,L,R,now<<1|1); }
tarjan部分：
void tarjan(int now) { dfn[now]=++tarjannum;//dfn都知道是什么吧 low[now]=tarjannum; vis[now]=1;//设置入栈 st[++top]=now; for(int i=hea[now];i;i=edge[i].nex) { int v=edge[i].to; if(!dfn[v]) { tarjan(v);low[now]=min(low[now],low[v]); } else if(vis[v]) //在栈中 low[now]=min(low[now],dfn[v]);//以上正常tarjan操作 } if(low[now]==dfn[now]) { numdag++;//标记为同一个dag do { int topp=st[top--]; dagbh[topp]=numdag; leff[numdag]=min(leff[numdag],canl[topp]); //在统计tarjan的同时，把这个强联通分量里面所有的点能到的左右区间范围统计一下 rigg[numdag]=max(rigg[numdag],canr[topp]); vis[topp]=0;//出栈标记 }while(st[top+1]!=now);//dowhile保证能够便历到，因为上面top已经--了所以要判断top+1 } }
高清无码完整代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 500003 #define modd 1000000007 using namespace std; long long read() { long long ans=0; char ch=getchar(),last=' '; while(ch<'0'||ch>'9')last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return last=='-'?-ans:ans; } int n,id[N],hea[N*4],num,vis[N*4],dagbh[N*4],lef,rig,top,canl[N*4],canr[N*4]; int st[N*4],dfn[N*4],low[N*4],leff[N*4],rigg[N*4],tarjannum,numdag; long long r[N],x[N],ans; struct edg{ int nex,to; }edge[N*12]; inline void add(int from,int to) { num++; edge[num]={hea[from],to}; hea[from]=num; } void build(int now,int l,int r) { canl[now]=l;canr[now]=r;//can表示当前节点能遍历到的左右区间范围 if(l==r)//线段树日常操作 { id[r]=now; return; } int mid=(l+r)>>1; build(now<<1,l,mid);build(now<<1|1,mid+1,r); add(now,now<<1);add(now,now<<1|1);//不同于线段树的地方，向左右两个节点连边，往下层伸展 void lb(int mb,int l,int r,int L,int R,int now) { if(l>=L&&r<=R) { if(mb==now)//mb表示目标节点，也就是当前初始节点 return; add(mb,now);//now表示线段树上当前节点 return; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)lb(mb,l,mid,L,R,now<<1);//左右区间连边 if(R>mid)lb(mb,mid+1,r,L,R,now<<1|1); } void tarjan(int now) { dfn[now]=++tarjannum;//dfn都知道是什么吧 low[now]=tarjannum; vis[now]=1;//设置入栈 st[++top]=now; for(int i=hea[now];i;i=edge[i].nex) { int v=edge[i].to; if(!dfn[v]) { tarjan(v);low[now]=min(low[now],low[v]); } else if(vis[v]) //在栈中 low[now]=min(low[now],dfn[v]);//以上正常tarjan操作 } if(low[now]==dfn[now]) { numdag++;//标记为同一个dag do { int topp=st[top--]; dagbh[topp]=numdag; leff[numdag]=min(leff[numdag],canl[topp]); //在统计tarjan的同时，把这个强联通分量里面所有的点能到的左右区间范围统计一下 rigg[numdag]=max(rigg[numdag],canr[topp]); vis[topp]=0;//出栈标记 }while(st[top+1]!=now);//dowhile保证能够便历到，因为上面top已经--了所以要判断top+1 } } int main() { memset(leff,0x3f,sizeof(leff)); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { x[i]=read(),r[i]=read();//x为横轴坐标，r为爆炸半径 } x[n+1]=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; build(1,1,n); for(int i=1;i<=n;i++) { if(!r[i]) continue; rig=upper_bound(x+1,x+1+n,x[i]+r[i])-x-1; lef=lower_bound(x+1,x+1+n,x[i]-r[i])-x; lb(id[i],1,n,lef,rig,1); } tarjan(1);//从1号节点往下跑tarjan缩点跑成dag for(int i=1;i<=n;i++) { int fromm=dagbh[id[i]]; ans=(ans+((long long)i*(rigg[fromm]-leff[fromm]+1))%modd)%modd;//ll } printf("%lld",ans%modd); }
完结。。
可能是最水的黑题了其他的都不会做。
希望讲解过后能对泥萌有所帮助qwq