最后通牒博弈
最后通牒博弈是一种由两名参与者进行的非零和博弈，在这种博弈中，一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这个方案，则按照这种方案进行资源分配，它反映了实验方法的威力和特点。
如果不同意，则两人什么都得不到。按照理性人假设，只要提议者将少量资源分配给响应者，响应者就应该同意，因为这比什么都得不到好，但实际进行的实验表明，只有当给响应者分配足够的资源时，方案才能通过。当有多名响应者参与时，这一博弈就成为了海盗博弈。
最后通牒博弈的精炼均衡与公*性
最后通牒博弈是一个极度简化的博弈模型：一个提议者和一个回应者就交易中的m元收益价值进行讨价还价。提议者出价x元（0<x<=m）给回应者，给自己留m-x元。回应者接受，则双方得到对应的收益。回应者拒绝，则双方什么都得不到。对于最后通牒博弈，如果提议者和回应者都是完全理性的，则当提议者如此提议时，回应者选择接受，因为选择拒绝什么也得不到。提议者知道从个人利益最大化考虑，不论出价多少回应者都应接受，提议者出价x就会尽量减少，使自己利益最大化。事实上，提议者按最小出价单位出价，而回应者接受是该博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡。普遍的看法是，提议者和回应者各得一半的收益价值的出价才是公*的。回应者对于提议者符合子博弈精炼纳什均衡的出价是不就满意的，因为样的出价显然不公*。
最后通牒的汉语意思是指谈判破裂之前的“最后的话”，一般指一方就某一问题书面通知对方，限其在一定时间内接受其条件，否则采取某种强制措施。对于不公*的出价，回应者多是选择了接受，除非提议者的出价过于不公*。
最后通牒博弈的目的是研究最后通牒讨价还价的实验结果，除了讨价还价的传统目标，即解决有关各方面之间的分配问题之外，最后通牒还涉及一种情况，即一方可以将一系列可能达成的协议限制在一个单一的倡议上，而另外一方可以同意或不同意，除了实验经济学的许多应用程序中来自很多不同的领域。每个理性的倡议者应该做出的决定，即要求得到的总数的绝大多数，回复者应该接受哪怕是最小的金额。在理论经济学假设每个人都是完全理性的并且只关注自身利润最大化的情况下，这种情况确实是可以预见的。
但是实验揭示了一个事实，很大程度上，无论性别、年龄、金钱的多少，人们都拒绝接受他们认为太小的提议。低于总金额三分之一的出价被拒绝和接受的次数一样多。超过三分之二的出价将非常接**分的公*。因此我们喜欢公*竞争，不管它是否通过合同和规章来执行。
有心理学证据表示，我们决定自己满意度所依据的效用函数不仅反映了我们的自己的利益，也反映了他人的利益。这种行为的起源可能源于这样一个事实，即我们想成为强大的群体的成员，我们可以依靠这些群体来保护和帮助养育后代，如果我们不与其他成员*等地分享我们的利益，这当然不可能实现。另一个完全不同的解释是，因为我们不能从一次性交易中获益，所以我们提供同等份额。换言之，我们未能“抓住时机”，尽管我们应该清楚地知道，再次遇到同一个玩家的可能性很小。
与早期对社会困境的观察相似，理论研究也强调了声誉、同理心、空间结构和异质性对于公*成功演化的重要性。特别是，在混合良好的种群中，自然选择倾向于理性的解决方案，而空间性可能导致更公*的结果。这一结果已经在不同类型的参与者和更新规则、各种交互网络上以及在共同进化下进行了彻底的测试。
在这里，我们不同于传统的最后通牒版本，不再考虑单位间隔，即玩家选择他们提供p和接受q水*是连续的，而是，我们认为它们都是粗粒度的。
如图所示，如果沿着p和q的区间数N = 5。我们引入并研究了最后通牒博弈的一个类似的变体，但是它有一个p=q约束和一个引入策略，以揭示从混合*稳态和行波到循环优势的出现的惊人丰富的动力学行为，我们已经证明了这是模式化的结果。然而，在本文中，我们关注于确定策略在完全p−q*面中的生存性，目的是确定当拥有最后通牒时有限数量选择的影响。
最初，我们有N个
综上所述，我们研究了一个具有离散策略集的动态空间的最后通牒对策，该对策基于随机模拟正方形格上的邻接策略。策略集包括。
结果表明，公*的演化对参与者提出最后通牒的选择次数十分敏感。相反，同理心的进化更为强劲。为了让“人”的表情得以展现，在进行最后通牒谈判时，我们似乎需要尽可能多的自由。然而，这样的条件当然不总是给定的，这可能是理性的经济人有时胜过我们的原因之一。我们希望有一天能通过实验进一步阐明离散策略在最后通牒博弈中的重要性。