一、填空题（本题满分70分，每小题7分）
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已知\(A\cup B=\){\(a_1,a_2,a_3\)}，当\(A\neq B\) 时，\((A,B)\) 与 \((B,A)\) 视为不同的对，则这样的\((A,B)\) 对的个数是\((\qquad)\).
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若不等式\(\sqrt{x}>ax+\dfrac{3}{2}\) 的解集是\((4,b)\) ，则实数\(a=(\qquad),b=(\qquad ).\)
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从 \(-3,-2,-1,0,1,2,3,4\quad\) 八个数字中，任意取三个不同的数字作为二次函数 \(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\) 的系数，若二次函数的图像过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有\((\qquad)\)个.
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已知\(n\)为正整数，若 \(\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}\) 是一个既约分数，那么这个分数的值等于\((\qquad)\).
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函数 \(f(x)=\sin x+2|\sin x|,x\in [0,2\pi]\quad\) 的图象与直线 \(y=k\) 有且仅有两个不同的交点，则 \(k\) 的取值范围是\((\qquad)\).
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设实数 \(a,b\) 满足不等式 \(||a|-(a+b)|<|a-|a+b||\)，则 \(a,b\) 的正，负符号分别为\((\qquad)\)\((\qquad)\).
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正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 中，\(E\) 为 \(AB\) 中点，\(F\)为 \(CC_1\)中点，则异面直线 \(EF\)与 \(AC_1\) 所成角的余弦值是\((\qquad)\).
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四次多项式 \(x^4-18x^3+kx^2+200x-1984\quad\)的四个零点中有两个零点的积为\(-32\) ，则实数\(k=(\qquad)\).
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\((|x|+\dfrac{1}{|x|}-2)^3\) 的展开式中的常数项为\((\qquad)\).
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在半径为 \(R\) 的球内作内接圆柱，则内接圆柱全面积的最大值是\((\qquad)\).
二、解答题（本题满分80分，每小题20分）
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已知抛物线 \(C_1\) 的顶点 \((\sqrt{2}-1,1)\) ，焦点 \((\sqrt{2}-\dfrac{3}{4},1)\) ，另一抛物线 \(C_2\) 的方程 \(y^2-ay+x+2b=0\) ，\(C_1\) 与 \(C_2\) 在一个交点处它们的切线互相垂直，试证 \(C_2\) 必过定点，并求该点的坐标.
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如图，在凸四边形 \(ABCD\) 中，\(M\) 为边 \(AB\) 的中点，且 \(MC=MD\) .分别过点 \(C,D\) 作边 \(BC,AD\) 的垂线，设两条垂线的交点为 \(P\) .过点 \(P\) 作 \(PQ\perp AB\) 于 \(Q\). 求证：\(\angle PQC=\angle PQD\).
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已知二次函数 \(f(x)=x^2-16x+p+3\) .
\((1)\)若函数在区间 \([-1,1]\) 上存在零点，求实数 \(p\) 的取值范围；
\((2)\)问是否存在常数 \(q(q\geq0)\) ，当 \(x\in[q,10]\) 时，\(f(x)\) 的值域为区间 \(D\) ，且 \(D\) 的长度为 \(12-q\) . \((\)注：区间 \([a,b]\)\((a>b)\) 的区间长度为 \(b-a)\) . -
已知数列 {\(a_n\)} 的奇数项是首项为 \(1\) 的等差数列，偶数项是首项为 \(2\) 的等比数列.数列 {\(a_n\)} 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\) ，且满足 \(S_5=2a_4+a_5,a_9=a_3+a_4\) .
\((1)\) 求数列 {\(a_n\)} 的通项公式；
\((2)\) 若 \(a_ma_{m+1}=a_{m+2}\) ，求正整数 \(m\) 的值.