work

1.二维DP
f[i][j]选第i台,已经选了j
倒着
f[i][j]=f[i+1][j+1],f[i+1][0]

• 1d1d的才能优化（状态，转移都是一维的），状态是二维一一定有n^2个数，所以不能优化

2.贪心

• 最优化DP不会做，贪心，两个三个贪心取最大值

3.一维DP
dp[i]<-dp[j]+e[j+1]+e[j+2]+......+e[i-1]   dp表示不选的，这样最后不能直接得出答案，在前面和后面各加上一个e为0的就可以了 
这段长度一定是一个定值，枚举这个值
状态1d 转移n*k
优化

• DP优化思路：单调栈， 单调队列，数据结构，斜率优化

dp[i]=max{dp[j]-sum[j] }+sum[i-1]
令a[j]=dp[j]-sum[j]

• 动态求区间最大值 O(nlogn)
• 1.线段树，st表（加一个东西，重新更新）
• 2.单调队列

dp[0],dp[1]->dp[i]...

• 筛选根本不可能更新的状态

队列满足两个单调性（->单调队列），每个状态最多被删掉一次，O(n),
整个算法O(n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
ll n,k;
ll e[maxn],sum[maxn],f[maxn][3];
int main(){
  cin>>n>>k;
  for(int i=1;i<=n;i++){cin>>e[i];sum[i]=sum[i-1]+e[i];}
  f[1][0]=0;f[1][1]=e[1];
  for(int i=2;i<=n;i++){
      f[i][0]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]);
    for(int j=1;j<=k;j++){
      if(i-j<0) continue;
      f[i][1]=max(f[i][1],f[i-j][0]+sum[i]-sum[i-j]);
    }
  }
  cout<<max(f[n][0],f[n][1])<<endl;
  return 0;
}

我的30分代码，就是想到要把sum[i]提出来，用单调队列维护......

std:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = (int)1e5;
typedef long long ll;
typedef int arr[N + 10];

int n, K, f, r;
arr q;
ll e[N + 10], dp[N + 10];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &K);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", e + i), e[i] += e[i - 1];
    
    q[f = r = 1] = 0, dp[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) {
        if (q[f] < i - K - 1) ++f;
        dp[i] = dp[q[f]] + e[i - 1] - e[q[f]];
        for ( ; r >= f && dp[q[r]] - e[q[r]] <= dp[i] - e[i]; --r);
        q[++r] = i;
    }

    cout << dp[n + 1] << endl;
    return 0;
}

1.要注意f[i]表示的是i不选，所以前后各加一个e为0的点，这个转化要能想到

  也只有f[i]表示i不选才可以，要不没法写......

对我来说，nk的DP能想出来都很不容易，要注意把学的东西用到考试中，这种把相同的东西提出来，然后滑动窗口的夏令营貌似讲过，听课啊......

今天晚上听课又不好，听课的提高比做题有效多了

TAT

单调队列的写法  head tail的初值设置