[HAOI2010]计数

数位DP逐位确定的思想

因为我们要求小于当前数的个数，位数不即它的，可以认为有前导零

所以可以枚举每一位（给定数的位数），再枚举当前位填什么，

当填的数小于给定数的这一位时，后面可以直接用组合数，因为填什么，怎么填都符合要求（小于给定数），就是剩下的数集中还没有被填的数都要做组合数（这个求法很妙？？？）

当填的数等于给定数的这一位时，此时值为一，不能计算，要推下去（就是下面再小于等于都是基于这一位等于来的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=57;
ll ans,n;
ll a[maxn],cnt[maxn],C[maxn][maxn];
char s[maxn];
ll get(int n){
  ll ret=1;
  for(int i=0;i<=9;i++){
    if(cnt[i]){
      ret*=C[n][cnt[i]];
      n-=cnt[i];
    }
  }
  return ret;
}
int main(){
  scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    a[i]=s[i]-'0';cnt[a[i]]++;
  }
  C[0][0]=1;
  for(int i=0;i<=51;i++){
    for(int j=0;j<=51;j++){
      C[i+1][j]+=C[i][j];C[i+1][j+1]+=C[i][j];
    }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<a[i];j++){
      if(cnt[j]){
        cnt[j]--;ans+=get(n-i);cnt[j]++;
      }
    }
    cnt[a[i]]--;
  }
  cout<<ans<<endl;
}