SRM 627 D1L2GraphInversionsDFS查找指定长度的所有路径 Binary indexed tree (BIT)

题目：http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13275&rd=16008

由于图中边数不多，选择DFS遍历全部路径，计算路径Inversions时使用了一个R[] 数组，能够在O(N)时间内得到路径Inversions，又由于该图所以路径条数为O(N^2)，算法复杂度为O(N^3)，对于N为1000的限制来说，复杂度较高，但实际測试中，最慢的測试用例费时700多ms，没有超时。若要减小复杂度，须要更高效的算法来计算路径的Inversions，使用 Binary indexed tree (BIT)数据结构能够达到O(logN), 总复杂的减小到O(N^2logN)。

代码：

#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <iomanip>

#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <climits>
using namespace std;

#define CHECKTIME() printf("%.2lf
", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC)
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long llong;
typedef pair<llong, llong> pll;
#define mkp make_pair

/*************** Program Begin **********************/
const int INF = 1000000000;
class GraphInversions {
public:
	vector <int> V, A, B, adj[1001];
	bool visited[1005];	// 顶点的訪问状态
	int R[1005];		// 用于计算 Inversions, R[weight] 表示当前路径上权值为weight的顶点的个数
	int N, K, ans;
	void DFS(int u, int d, int invs)
	{
		if (d == K) {
			ans = min(ans, invs);
		} else if (d < K) {
			for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
				int w = adj[u][i];
				if (visited[w]) {
					continue;
				}
				visited[w] = true;
				++R[ V[w] ];
				DFS(w, d + 1, invs + accumulate(R + V[w] + 1, R + 1001, 0));
				--R[ V[w] ];		// 将顶点从该路径排除
				visited[w] = false;	// 还有一条路径依旧能够使用该顶点
			}
		}

	}
	int getMinimumInversions(vector <int> A, vector <int> B, vector <int> V, int K) {
		int res = INF;
		this->N = A.size();
		this->V = V;
		this->K = K;

		for (int i = 0; i < N; i++) {
			adj[ A[i] ].push_back(B[i]);
			adj[ B[i] ].push_back(A[i]);
		}

		for (int i = 0; i < N; i++) {	// 依次遍历全部顶点，以每一个顶点为起始点进行DFS
			ans = INF;
			memset(visited, 0, sizeof(visited));
			memset(R, 0, sizeof(R));
			visited[i] = true;	// 这一步不要忘，起始点訪问状态应为TRUE
			++R[ V[i] ];		// 将起始点增加到路径中
			DFS(i, 1, 0);
			res = min(res, ans);
		}
		return (res == INF ? -1 : res);
	}
};

/************** Program End ************************/