循环多少次？ 【杭电--HDOJ-1799】 附题+具体解释

循环多少次？
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
  我们知道，在编程中，我们时常须要考虑到时间复杂度。特别是对于循环的部分。

比如，
假设代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，假设代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
如今给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1）。终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

 

Input
  有T组case，T<=10000。

每一个case有两个整数m和n。0<m<=2000，0<n<=2000.
 

Output
  对于每一个case，输出一个值，表示总的计算量，或许这个数字非常大，那么你仅仅须要输出除1007留下的余数就可以。
 
Sample Input
2
1 3
2 3

Sample Output
3
3

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 2000
int a[N+10][N+10];
void  fun(){          //还是打表
	int i,j;
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(i=2;i<=N;i++){
		a[i][1]=0;
	}
	for(j=1;j<=N;j++){
		a[1][j]=j%1007;
	}
	for(i=2;i<=N;i++){
		for(j=2;j<=N;j++)
		a[i][j]=(a[i][j-1]+a[i-1][j-1])%1007;
	}
}
int main(){
	fun();
	int i,T,m,n;
	while(~scanf("%d",&T)){
		while(T--){
			scanf("%d %d",&m,&n);
			printf("%d
",a[m][n]);
		}
	}
	
	return 0;
}

想我所想：

解题思路：求类似这样的问题。第一次怎么样。第二次怎么样，必定存在一定的规律，或是函数关系，或是递归。耐心写下几组。甚至几十组測试数据 ，你就会发现当中的联系。

难点具体解释：找出此二维数组数据之间的规律，用两个for循环表示第一行和第一列。再用两个双重for循环打出剩余的数。然后注意这句话“或许这个数字非常大，那么你仅仅须要输出除1007留下的余数就可以”。首先。我一直对这个“除”字非常迷惑，除和除以同样吗？在小学的范围内二者是不同的，并且我还因此做错过题，受到父亲的严厉斥责，所以至今记忆犹新。

到如今我还不知道1007为何作为除数，仅仅是认为从逻辑或者说经验上来理解。应该是对1007求余。

另外。我一直纠结于if这个数字非常大，多大才算大，超出int范围吗？后来经分析调试才发现仅仅需将结果和1007求余就可以，就是这么简单。

关键词：打表     赋值

解题人：杨圣洁

解题时间：2014.8.1

解题体会：理解题意非常重要，不同学科之间有联系，也有区别。