• ACdream 1083 有向无环图dp


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    人民城管爱人民

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    Problem Description

    一天GG正在和他的后宫之中的一个的MM在外面溜达,MM突然说了一句,“我想吃鸡蛋灌饼”……当他们吃的正high的时候。城管出现了!作为传说中的最强军事力量,卖鸡蛋灌饼的小贩在他们面前也仅仅算是战力为的5的渣滓,一秒钟就被秒杀了……

    在这场屠杀中。GG和他的后宫本来仅仅是围观群众,可是不幸的是,城管看到了GG胃里的鸡蛋灌饼。他们要逮捕GG!可是GG显然不能让他们如愿,于是GG带着后宫開始了往大运村的逃亡之旅。

    整个地图有n个路口。灌饼摊在0号路口。大运村在n-1号路口。有m条仅仅能单向通过的道路连接这n个路口,每条道路用一个正整数表示走过须要的时间。整个地图没有环路,但两个路口之间可能有多条通路。

    如今GG希望以最短的时间到大运村,但不幸的是。城管为了抓住他动用了卫星对他进行空中跟踪,并且会在某一时刻空降到某一条道路上进行封锁(封锁会在瞬间完毕。可惜动静太大了GG也能在第一时间知道哪条道路被封锁了),之后这条路就无法通过了。

    在整个行动中仅仅会出现一次空降。并且不会在GG经过这条道路的时候进行封锁,也就是说,不会在GG在某条路上走了一半的时候封锁这条路。并且,城管们希望尽可能的延缓GG到达大运村的时间。

    如今GG希望知道。自己多久能到达大运村。方便安排之后和其它后宫的约会。

    注意两方是以博弈的思想来进行选择。即GG希望时间最短,城管希望时间最长。并且他们都很聪明会做出最佳的选择。

    Input

    输入第一行为数据组数T(T<=30)。

    每组数据第一行包括两个整数n,m(2<=n<=10000,1<=m<=100000),表示路口数和道路数。

    之后m行描写叙述了全部的道路,每行有三个整数u,v,w(0<=u,v<n。0<w<=1000),表示路口u到路口v有一条须要w时间走过的道路。

    Output

    对于每组数据输出一个整数。表示GG最后到达大运村须要的时间。假设GG无法到达大运村,输出-1。

    Sample Input

    2
    5 6
    0 1 1
    1 2 1
    2 4 1
    1 4 3
    0 3 2
    3 4 1
    3 4
    0 1 1
    0 1 2
    1 2 3
    1 2 4

    Sample Output

    4
    5

    Source

    Dshawn

    思路:

    1、首先这个dp一定是逆向拓扑序(把全部边反向进行拓扑排序),这样我们在计算u点时,通过有向边(u->v)把u点的状态从v点转移过来。能保证v点一定是已计算过的

    2、用dis[i]表示i点到终点的最短路。dp[i]表示i点到终点的删边最短路(这里所谓的删边。删除的边是在i-终点的路径上)

    3、那么我们设GG站在u点,通过u->v的边把状态从v转移过来。

    4、计算dis[u]比較easy,就是min(dis[v]+edge[i].dis)

    5、计算dp[u]:依据定义dp[u] 是删边最短路,则删除的边是在u-终点的路径上,那么显然有2种情况

      1)删除u-v这样的与u相连的边

      2)删除v-终点上的边


    对于2):那么GG有主动权,显然是选择edge[i].dis + dp[v] 中最小的(我们设这个最小值为smin)

    对于1):军队拥有主动权,军队一定选择删掉一条边,那么删完以后GG自然还是选择走最短路,也就是GG仅仅能选择edge[i].dis+dis[v] 中次小值(设这个值为dmin


    这里注意的是。军队拥有的主动权是能够随意选择一条边,所以dp[u]=max(dmin, smin)


    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<string.h>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<math.h>
    #include<map>
    using namespace std;
    #define N 10050
    #define M 100500
    #define inf 10000000
    struct Edge{
    	int from, to, dis, nex;
    }edge[M<<1];
    int head[N], edgenum;
    void add(int u, int v, int d){
    	Edge E={u,v,d,head[u]};
    	edge[edgenum] = E;
    	head[u] = edgenum++;
    }
    
    int n,m;
    int sp[N], in[N];
    void topsort(){//把图进行拓扑序
    	queue<int>q;
    	for(int i = 0; i < n; i++)if(in[i]==0)q.push(i);
    	int top = 0;
    	while(!q.empty()){
    		int u = q.front(); q.pop();
    		sp[top++] = u;
    		for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex)if(i&1){
    			int v = edge[i].to;
    			in[v]--;
    			if(!in[v])q.push(v);
    		}
    	}
    }
    int dp[N][2], a[M];//dp[u][0]表示1到u的最短路 dp[u][1]表示1到u的次小最短路
    void work(int u){
    	if(u == n-1){ dp[u][0] = dp[u][1] = 0; return ; }
    	int top = 0, smin = inf;
    	for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex)if(!(i&1)){
    		int v = edge[i].to;
    		dp[u][0] = min(dp[u][0], dp[v][0]+edge[i].dis);
    		smin = min(smin, dp[v][1]+edge[i].dis);
    		a[top++] = dp[v][0] + edge[i].dis;
    	}
    	if(top<2){dp[u][1] = inf; return ;}
    	int fir = a[0], sec = a[1];
    	if(fir>sec)swap(fir,sec);
    	for(int i = 2; i < top; i++){
    		if(a[i]<=fir)
    			sec = fir, fir = a[i];
    		else sec = min(sec, a[i]);
    	}
    	dp[u][1] = max(smin, sec);
    }
    void init(){memset(head, -1, sizeof head);edgenum = 0;}
    int main(){
    	int T, i, j, u, v, d;scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		init();
    		memset(in, 0, sizeof in);
    		scanf("%d %d",&n,&m);
    		while(m--){
    			scanf("%d %d %d",&u,&v,&d);
    			add(u,v,d);
    			add(v,u,d);
    			in[u]++;
    		}
    		topsort();
    		for(i = 0; i < n; i++)
    			dp[i][0] = dp[i][1] = inf;
    
    		for(i = 0; i < n; i++)
    			work(sp[i]);
    		if(dp[0][1]==inf)dp[0][1] = -1;
    		printf("%d
    ",dp[0][1]);
    	}
    	return 0;
    }


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lcchuguo/p/5237982.html
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