数学之矩阵快速幂

众所周知，快速幂很常用，矩阵快速幂同样常用（就是个模板废话那么多干嘛）

废话不多说，开始正片：

矩阵快速幂，就是算一个矩阵的k次方，它和一个数的k次方计算起来是类似的，我们不妨先写出来数的快速幂的代码：

int ksm(int a,int r)
{int ans=1;
  while(r)
    {if(r&1)ans=ans*a;
     a=a*a;
     r/=2;
    }
 return ans;
}

矩阵快速幂也是同样的，不过要重载一下运算符，将a与ans的乘法变成矩阵乘

矩阵乘：有两个分别为m*k和k*n的矩阵可以做乘法，结果矩阵为m*n的矩阵，拿二阶乘二阶举个例子（原谅我不会markdown）

           |  a11  a12 |    *     |b11  b12| =   | a11*b11+a12*b21             a11*b12+a12*b22|

           |  a21  a22 |          |b21  b22|      | a21*b11+a22*b21             a21*b12+a22*b22|

嗯就是这样

完整代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,p;
struct jz            //结构体比较方便，如果硬开几个数组也行
{int a[101][101];
}jlgz,ans;
jz operator *(jz a,jz b)//矩阵乘
{ jz c;
  for(int i=0;i<=1;i++)
  {for(int j=0;j<=1;j++)
    {c.a[i][j]=0;
     for(int k=0;k<=1;k++)
      c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%p;
    }
  }
  return c;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);//求n阶矩阵的m次方mod p
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        scanf("%d",&jlgz.a[i][j]);
    }
    int r=m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ans.a[i][i]=1;
    }
    while(r)                  //快速幂代码
    {if(r&1)ans=ans*jlgz;
     jlgz=jlgz*jlgz;
     r/=2;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
      {for(int j=0;j<n;j++)
       cout<<ans.a[i][j]<<" ";
       cout<<endl;
      }
}

完毕~~~~~