洛谷P2918 [USACO08NOV]买干草（一道完全背包模板题）

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很明显的一道完全背包板子题，做法也很简单，就是要注意

这里你可以买比所需多的干草，只要达到数量就行了

状态转移方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-m[i]]+c[i])

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
int  h,n,m[1005],c[1005],dp[100005]; 
int main()
{
    cin>>n>>h;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>m[i]>>c[i];
    }
    for(int i=1;i<=h+5000;i++)
    {
        dp[i]=99999999;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m[i];j<=h+5000;j++)
        {
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-m[i]]+c[i]);
        }
    }
    int ans=99999999;
    for(int i=h;i<=h+5000;i++)
    {
        ans=min(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans;
}

和0/1背包比较一下：

完全：
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m[i];j<=h+5000;j++)
        {
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-m[i]]+c[i]);
        }
    }
0/1

 for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        for(int j=m;j>=c[i];j--)
        {
            dp[j]=dp[j]+dp[j-c[i]];
        }
    }

有什么不一样呢？

我们可以发现，区别在于这两行：

0/1   for(int j=m;j>=c[i];j--)
完全  for(int j=c[i];j<=m;j++)//(这里是为了统一方便对比用一样的变量)

0/1是--，而完全是交换了0/1的位置并且变成++；

因为0/1背包每个都只能选择一次，而且dp[i]是由dp[i+1]推出的，即如果求dp[i]必需求dp[i+1]，所以从大到小；

而完全背包每个可以选的次数不限，dp[i]是由dp[i-1]推出的，故从小到大。