传送门
考虑到这样一个性质，一个入度为0的点连一条边到一个DAG中，依然是一个DAG
于是设(f(i))为(i)个点组成的DAG方案数，
那么(n)个节点的DAG中至少有(i)个节点入度为(0)方案数为(f(n-i)inom{n}{i}2^{i(n-i)})
但是入度为(0)的点数为(0)时，方案数为(0)，也就是
[sum_{i=0}^{n}(-1)^if(n-i)inom{n}{i}2^{i(n-i)}=0\
f(n)=sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}f(n-i)inom{n}{i}2^{i(n-i)}
]
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
char ch; bool ok;
for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=3e3+10,mod=1e9+7;
int n,f[maxn],fac[maxn],inv[maxn];
int mul(int x,int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}
int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:(x+y<0?x+y+mod:x+y);}
int mi(int a,int b)
{
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1)ans=mul(a,ans);
b>>=1,a=mul(a,a);
}
return ans;
}
int c(int x,int y){return mul(fac[x],mul(inv[y],inv[x-y]));}
int main()
{
read(n),f[0]=f[1]=fac[0]=inv[0]=1;
for(rg int i=1;i<=n;i++)fac[i]=mul(i,fac[i-1]);
inv[n]=mi(fac[n],mod-2);
for(rg int i=n-1;i;i--)inv[i]=mul(inv[i+1],i+1);
for(rg int i=2;i<=n;i++)
for(rg int j=0;j<i;j++)
f[i]=add(f[i],mul(mul(mul(((i-j-1)&1?-1:1),f[j]),c(i,i-j)),mi(2,(i-j)*j)));
printf("%d
",f[n]);
}