topK问题

给定一个字符串数组，让你找出前k个出现次数最多的字符串

比如：

输入：

3
1 2 4 5 6 5 8 6 6 9

输出：
No.1:6, times：3
No.2:5, times：2
No.3:2, times：1

输入：

3 
abc abc aaa snfh asnfdk aaa kjsda asd 123

输出：
No.1:abc, times：2
No.2:aaa, times：2
No.3:123, times：1

第一行的整数代表是要显示出现次数前k名的字符串

第二行输入字符串，每个字符串用空格分开

如果出现次数相同，任意选取即可

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map.Entry;

public class Main {
    static class Node {
        public String str;
        public int times;

        public Node(String s, int t) {
            str = s;
            times = t;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int k = Integer.valueOf(br.readLine().trim());
        String line = null;
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        while ((line = br.readLine()) != null) {
            str.append(line);
        }
        br.close();
        String[] s = str.toString().split(" +");
        str = null;
        printTopK(s, k);
    }

    public static void printTopK(String[] arr, int topK) {
        if (arr == null || topK < 1)
            return;
        HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
        // 生成哈希表(记录字符串的词频)
        int len = arr.length; // 海量数据访问栈内存比较好
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            if (!map.containsKey(arr[i])) {
                map.put(arr[i], 1);
            } else {
                map.put(arr[i], map.get(arr[i]) + 1);
            }
        }
        Node[] heap = new Node[topK];
        int index = 0;
        // 遍历哈希表，决定是否进堆，一共topK个堆元素，恢复堆有序，最后留下的一定是满足条件最大的几个
        for (Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()) {
            String str = entry.getKey();
            int times = entry.getValue();
            Node node = new Node(str, times);
            if (index != topK) { // 堆没满之前
                heap[index] = node;
                heapInsert(heap, index++); // 插入时恢复堆有序
            } else { // 堆已经满了，后续的直接和最小元素比来决定去和留
                if (heap[0].times < node.times) {
                    heap[0] = node;
                    sink(heap, 0, topK - 1); // 下沉恢复堆有序
                }
            }
        }
        // 现在需要有序输出，也就是堆排序了
        int N = topK - 1; // 下标
        while (N > 0) {
            swap(heap, 0, N--); // 最小的放到最后
            sink(heap, 0, N); // 剩下的继续恢复堆有序
        }
        // 按照排名打印堆排序后的topK条记录
        for (int i = 0; i != topK; ++i) {
            if (heap[i] == null) {
                break;
            } else {
                System.out.print("No." + (i + 1) + ":");
                System.out.println(heap[i].str + ", times：" + heap[i].times);
            }
        }

    }

    private static void sink(Node[] heap, int i, int n) {
        int parent = i + 1; // 避免i=0死循环，因为i*2=0 <=0恒成立，第parent个结点，下标为parent-1
        int N = n + 1;// 第N个结点，下标为N-1
        while ((parent << 1) <= N) { // 看有没有孩子
            int j = parent << 1; // 左孩子
            if (j < N && isLess(heap, j + 1, j)) { // 如果不满足j<n, 说明j=n，也就是只有左孩子没有右孩子
                ++j;
            }
            if (isLess(heap, parent, j)) // 父节点的次数已经比子节点最小的还小了，那就已经堆有序了
                break;
            swap(heap, parent - 1, j - 1); // 按下标交换
            parent = j; // 父节点下沉后记录位置，方便继续判断下一步下沉
        }
    }

    private static boolean isLess(Node[] heap, int i, int j) {
        return heap[i - 1].times < heap[j - 1].times;
    }
    private static void heapInsert(Node[] heap, int index) {
        while (index != 0) {
            // 因为父节点是从0开始的，所以index-1，如果不减1，到了偶数如2，父节点应该是0却被算成1
            int parent = (index - 1) >> 1; // 父节点需要除以2
            if (heap[index].times < heap[parent].times) {
                swap(heap, index, parent);
                index = parent; // 交换后跟踪下标
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    private static void swap(Node[] heap, int index, int parent) {
        Node temp = heap[index];
        heap[index] = heap[parent];
        heap[parent] = temp;
    }
}

思路就是建立出小顶堆，然后每次和堆顶元素比较，比堆顶大，那么就替换堆顶元素，然后下沉恢复堆有序，堆里始终保持着到目前为止出现次数最大的几个字符串，遍历字符串数组完成即可，最后堆排序完成输出就满足了要求。

生成哈希表复杂度O(n), 有n条数据

每次进堆的时候恢复堆有序需要O（logk），因为堆数组是k个，是我们需要排名出来的前k个元素，所以前k次进堆并恢复堆有序时间复杂度为O(klogk)

剩下n-k个元素需要检查更新小顶堆，时间复杂度O( (n-k)logk )

接着k个元素堆排序O(klogk)

总的时间复杂度O(n)+2O(klogk)+O( (n-k)logk )

因为我们排出来的k一般很小，比如10W条数据需要前20条，那么这个k相遇于n来说可以忽略

所以总体时间复杂度为O(nlogk)

k是需要排名列出的前k条记录

n为总体数据量

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