二分图判定(图的搜索)

                                                                   二分图判定

     给定一个具有n个顶点的图。要给图上每个顶点染色，并且要使相邻的顶点颜色不同。问是否能最多用2种颜色进行染色？题目保证没有重边和自环。

限制条件

1≤n≤1000

例子1

输入 3 3

0 1

1 2

2 0

输出

NO(因为需要3种颜色)

例子2         

 

输入  4   4

0  1

1  2

2  3

3  0

输出

YES(因为0， 2染成一种颜色，1，3染成另一种颜色)

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int[] color = new int[1001];
    public static int V, E;
    public static List<Integer>[] list;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        V = cin.nextInt();
        E = cin.nextInt();
        list = (ArrayList<Integer>[]) new ArrayList[V]; // 为了创建邻接链表，每个链表装着该顶点相邻的顶点
        for (int i = 0; i < V;++i) { // 这一步容易忘，不然空指针
            list[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        for (int i = 0; i < V; ++i) {
            int a = cin.nextInt();
            int b = cin.nextInt();
            list[a].add(b);
            list[b].add(a);
        }
        cin.close();
        solve();
    }

    // 把顶点染成1或-1
    public static boolean dfs(int v, int c) {
        color[v] = c; // 把顶点v染成颜色c
        int size = list[v].size();
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            int e = list[v].get(i);
            if (color[e] == c) return false; // 如果相邻的顶点同色，则返回false
            if (color[e] == 0 && !dfs(e, -c))   return false; // 如果相邻的顶点还没被染色，则染成-c试试
        }
        // 如果所有顶点都染过色了，则返回true
        return true;
    }

    public static void solve() {
        for (int i = 0; i < V; ++i) {
            if (color[i] == 0) { // 该顶点还没有被染色
                if (!dfs(i, 1)) {
                    System.out.println("NO");
                    return;
                }
            }
        }
        System.out.println("YES");
    }
}

分析：如果是连通图，那么一次dfs就可以访问到所有顶点。如果题目没有说明，那么可能图不是连通的，这样就需要依次检查每个顶点是否访问过。判断是否连通或者是一棵树(没有圈的连通图叫做树)，都只需要将dfs进行一些修改就可以了。

这个知识点的应用可以看我的另一篇博客https://blog.csdn.net/qq_34115899/article/details/79703489

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