长链剖分学习笔记
长链剖分
长链剖分可以把维护与深度有关的复杂度做到线性。长链是指把深度最大的儿子作为重儿子，每次继承信息O(1)从重儿子那里继承，其余从轻儿子暴力合并。一条长链指挥合并一次，不难证明线性时间复杂度。
void dfs(int now,int fa){
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,now);
if(len[v]>len[son[now]]) son[now]=v;
}
len[now]=len[son[now]]+1;
}
例题 CF1009F
求出对于每个深度在哪个点子树内这个深度的点最多，模板题。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int read(){
int x=0;int pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int N = 1e6+100;
int n;
struct node{
int v,nex;
}edge[N*2];
int head[N];int top=0;
void add(int u,int v){
edge[++top].v=v;
edge[top].nex=head[u];
head[u]=top;
}
int tmp[N],*id=tmp,*f[N],cnt,len[N],son[N],ans[N];
void dfs(int now,int fa){
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,now);
if(len[v]>len[son[now]]) son[now]=v;
}
len[now]=len[son[now]]+1;
}
void dp(int u,int fa){
f[u][0]=1;
if(son[u]) f[son[u]]=f[u]+1,dp(son[u],u),ans[u]=ans[son[u]]+1;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(v==fa||v==son[u]) continue;
f[v]=id;id+=len[v];dp(v,u);
for(int j=1;j<=len[v];j++){
f[u][j]+=f[v][j-1];
if((j<ans[u]&&f[u][j]>=f[u][ans[u]])||(j>ans[u]&&f[u][j]>f[u][ans[u]])) ans[u]=j;
}
}
if(f[u][ans[u]]==1) ans[u]=0;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read();
add(u,v);add(v,u);
}
dfs(1,0);f[1]=id;id+=len[1];
dp(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d
",ans[i]);
}
return 0;
}