p1221网络布线（最小生成树 Prim（普里母）算法） p1222 Watering Hole

描述 Description
农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

输入格式 Input Format
第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

输出格式 Output Format
只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

样例输入 Sample Input

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

样例输出 Sample Output

28

这道题直接从第一个点开始作为光纤的起点链接每一个牧场，然后记录在哪个牧场时所用光纤最短。

然后使用prim算法，现将第一个牧场添加进入到图中，然后枚举每条边，寻找现在能到达的边中的最短的那条。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std;
int a[1100][1100];
int dis[11000];
bool vis[11000];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(a,10,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int minn1=100000,sum,sumn;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        memset(dis,10,sizeof(dis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dis[i]=a[k][i];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[k]=1;
        sumn=0;sum=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int minn=a[0][0],c=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if((!vis[j])&&(dis[j]<minn))
                {
                    minn=dis[j];
                    c=j;
                }
            vis[c]=1;
            sumn+=minn;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if((a[c][j])<dis[j]&&(!vis[j]))
                    dis[j]=a[c][j];
            }
            
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            sum+=dis[j];
        }
        if(sum<minn1)
        {
            minn1=sum;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

其实sumn这个变量记录的就是从起始点牧场到达各个牧场的最短距离，枚举完后sumn=sum的。

  Watering Hole

题目：

Farmer John希望把水源引入他的N (1 <= N <= 300) 个牧场,牧场的编号是1~N.他将水源引入某个牧场的方法有两个,一个是在牧场中打一口井,另一个是将这个牧场与另一个已经有水源的牧场用一根管道相连.
在牧场i中打井的费用是W_i (1 <= W_i <= 100000).
把牧场i和j用一根管道相连的费用是P_ij (1 <= P_ij <= 100000, P_ij = P_ji, P_ii = 0).
请你求出Farmer John最少要花多少钱才能够让他的所有牧场都有水源.

输入格式 Input Format 
   * 第1行: 一个正整数N.
 * 第2~N+1行: 第i+1行包含一个正整数W_i.
 * 第N+2~2N+1行: 第N+1+i行包含N个用空格分隔的正整数,第j个数表示P_ij.
   输出格式 Output Format 
   总共有四个牧场.在1号牧场打一口井需要5的费用,在2或者3号牧场打井需要4的费用,在4号牧场打井需要3的费用.在不同的牧场间建立管道需要2,3或4的费用.

样例输入 Sample Input     

4

5

4

4

3

0 2 2 2

2 0 3 3

2 3 0 4

2 3 4 0     

 样例输出 Sample Output     

9

输出数据解释 Farmer John需要在4号牧场打一口井,然后把所有牧场都用管道连到1号牧场上,总共的花费是3+2+2+2=9.     

  时间限制 Time Limitation     1s   

这道题直接直接从打井花费最少的地方开始打井，然后让用管子讲打井的牧场和其他牧场连通，比如：你在i花费3打了一口井要连到j牧场，连到j牧场要花费6，而在j牧场打一口井只用花费4，那就用在j牧场打井代替连接i到j，这样才会使花费最少.最后还是用Prim算法进行求最少花费。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[310][310];
int dis[1100];
bool vis[1100];
int sumn;
int main()
{
    //freopen("add.in","r",stdin);
    //freopen("add.out","w",stdout);
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    int n;
    memset(a,10,sizeof(a));
    cin>>n;
    int minn1=100000,s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>dis[i];
        if(dis[i]<minn1)
        {
            minn1=dis[i];
            s=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    sumn=0;
    sumn+=dis[s];
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(dis[i]>a[s][i])
            dis[i]=a[s][i];
    }
    vis[s]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int minn=9999999,c=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if((!vis[j])&&(dis[j]<minn))
            {
                minn=dis[j];
                c=j;
            }
        vis[c]=1;
        sumn+=minn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if((a[c][j]<dis[j])&&(!vis[j]))
            {
                dis[j]=a[c][j];
            }
        }
    }
    cout<<sumn<<endl;
    return 0;
}