题目：给定两个字符串，求这两个字符串的最长公共子序列。
例如：cnblog 和 belogn 的最长公共子序列是blog。
0 , i == 0 || j == 0
思路：利用动态规划的思想 C[i][j] = max{C[i-1][j], C[i][j-1]}, x[i] != y[j]
C[i-1][j-1] + 1 , x[i] == y[j]
代码如下：
1 void LongestCommenSubSequence(char Str1[], int M, char Str2[], int N) 2 { 3 assert (Str1 != NULL); 4 5 assert (M > 0); 6 7 assert (Str2 != NULL); 8 9 assert (N > 0); 10 11 int *C = NULL; 12 13 if (NULL == (C = (int *)malloc ((M + 1) * (N + 1) * sizeof (int)))) 14 { 15 printf ("Fail to malloc space to C.\n"); 16 exit (1); 17 } 18 19 for (int i = 0; i <= M; ++i) 20 { 21 for (int j = 0; j <= N; ++j) 22 { 23 if ((0 == i) || (0 == j)) 24 { 25 // 初始化第0行和第列 26 C[i * (N + 1) + j] = 0; 27 continue; 28 } 29 30 if (Str1[i - 1] == Str2[j - 1]) 31 { 32 // C[i][j] = C[i - 1][j-1] + 1 33 C[i * (N + 1) + j] = C[(i - 1) * (N + 1) + (j - 1)] + 1; 34 } 35 else 36 { 37 // C[i][j] = max{C[i-1][j], C[i][j-1]} 38 C[i * (N + 1) + j] = C[(i - 1) * (N + 1) + j] > C[i * (N + 1) + (j - 1)] ? C[(i - 1) * (N + 1) + j] : C[i * (N + 1) + (j - 1)]; 39 } 40 } 41 } 42 43 // 定义一个栈用来保存最长序列，因为是回溯法找，最先找到的字符要最后输出 44 char Stack[MAX]; 45 int nTop = -1; 46 int i = M; 47 int j = N; 48 49 bool bFlag = true; 50 51 while (bFlag) 52 { 53 if ((C[i * (N + 1) + j] > C[(i - 1) * (N + 1) + (j - 1)]) && (C[i * (N + 1) + j] > C[(i - 1) * (N + 1) + j])) 54 { 55 // 说明Str1[i] == Str2[j]，入栈 56 Stack[++nTop] = Str1[i - 1]; 57 } 58 59 if ((0 == C[(i - 1) * (N + 1) + (j - 1)]) && (0 == C[(i - 1) * (N + 1) + j])) 60 { 61 // 上面和左上角元素都为0，说明没有必要再回溯 62 bFlag = false; 63 continue; 64 } 65 66 // 寻找回溯的方向 67 if (C[(i - 1) * (N + 1) + j] > C[(i - 1) * (N + 1) + (j - 1)]) 68 { 69 // 上面大，就往上面走 70 --i; 71 } 72 else 73 { 74 // 否则都往左上角方向走 75 --i; 76 --j; 77 } 78 } 79 80 if (-1 == nTop) 81 { 82 printf ("这两个字符串没有公共子序列.\n"); 83 return; 84 } 85 86 printf ("这两个字符串的最长公共子序列为:\n"); 87 88 while (nTop >= 0) 89 { 90 printf ("%c", Stack[nTop--]); 91 } 92 93 printf ("\n"); 94 }
测试结果：
