概率论~泊松分布

可能是要放假的原因吧还是因为今天走路摔了下，我觉得我的 胳膊特别疼，打字也特别难受，感觉特别困，看了好长时间的概率题想不明白。

就边写边分析吧。当n很大p很小的时候，二项分布C(n,k)=p^k(1-p)^n-k 近似于通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

λ=np,是n次实验中稀有事件出现的平均次数

泊松分布的期望和方差均为λ

应用场景编辑

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

下面是例题

假设某地在任何长为t(年)的时间间隔内发生地震的次数N(t)服从参数为λ=0.1t的泊松分布，X表示连续两次地震之间间隔的时间(单位：年).

(1)证明X服从指数分布并求出X的分布函数；

(2)求今后3年内再次发生地震的概率；

(3)求今后3年到5年内再次发生地震的概率.

解答：

(1)当t≥0时，P{X>t}=P{N(t)=0}=e-0.1t,//说明本应该在t时间里发生地震，可是没有发生，则在这段时间里发生地震的次数为0，0的阶乘分之λ的0次方就是1了？？？？？？隐约记得好像是这样可使为啥呢

∴F(t)=P{X≤t}=1-P{X>t}=1-e-0.1t;

当t<0时，F(t)=0,

∴ F(x)={1-e-0.1t,t≥0

　　　　　　　　0,t<0,

　　　这个题是研究随机变量X的随机分布，此随机变量的分布情况与t的取值有关，当t大于0的时候说明在t时间内发生了地震，当t小宇0的时候说明没有发生地震

发生地震的分布函数是随机变量X<=t时间内的分布函数，当X大于t则说明没有发生地震，也就是说N(t)=0;　　　

X服从指数分布(λ=0.1);

(2)F(3)=1-e-0.1×3≈0.26;

(3)F(5)-F(3)≈0.13.

我为啥觉得这个题超级难理解，真的好烦阿