回归算法，是一种应用比较广泛的机器算法。智能算法中，回归算法往往与其他算法结合使用。在锂电池SOC估计中，开路电压估计SOC的方法，就是一种典型的回归算法应用形式。详细过程在本文最后一部分说明。
1 什么是回归算法
简单的理解回归，就是找到模型函数中未知系数的方法。我们常常会遇到这样的情形，一个系统的输入变量与输出变量之间，关系比较复杂，不存在现成的理论公式描述这种关系。而我们知道，输入与输出之间一定存在着某种稳定的确定关系，并且我们需要这个函数的具体形式，来指导后续的实验或者生产。于是回归算法就应运而生。
回归算法使用的典型过程是这样的：
首先，准备好我们想要了解的典型系统。
第二，给系统一系列典型输入，并测量相应的输出，获得n组由输入、输出数据构成的空间点数据。
第三，根据系统的特点，选择系统模型的典型函数形式，参数待定；
第四，将第二步获得的数据，带入第三步函数式中，解出系统模型的每个参数。这样，我们就获得了一个描述系统输入与输出关系的经验公式。
第五，选取另外一组实验数据，代入经验公式，验证公式的准确性。如果精度在要求范围内，则确定公式可用。
第六，在后续工作过程中，可以利用公式，估计不同输入获得的输出范围。
2 回归算法分类
线性回归
线性回归，自变量和因变量的幂次方都不超过1，则将方程称为线性回归方程。回归方程往往不能直接求解，而需要找到函数最小误差公式，求解函数误差最小时，函数参数的取值。求解最小值的方法有梯度法，最小二乘法等。
局部加权线性回归
线性回归形式比较简单，易于求解，可以描述函数的整体趋势。但对于函数的局部波动无能为力。于是，人们在线性回归的基础上改进，得到局部加权方法。局部加权方法，允许估计中出现稍大的误差，进而减小系统均方误差，函数图形演变成了折线形。
逻辑回归
当函数值只有0和1两种取值时，我们需要用到逻辑回归。逻辑回归主要应用于数据分类。
多项式回归
多项式回归，顾名思义，就是自变量指数超过1的回归模型，是最具普遍意义的一种拟合形式，很多工程问题都可以应用这种回归算法。
相比于线性回归，多项式回归会耗费更多计算资源，指数越大计算量越大。当我们选择多项式模型时，需要关注，拟合曲线的首尾指数较高的函数，评判在实际应用中是否有对应的意义。
逐步回归
当系统中存在多个自变量时，需要用到逐步回归。计算可以从最显著的变量开始，逐步加入次显著的变量，叫前进法；先加入全部变量，再逐步剔除一些影响不显著的变量，叫做后退法。
其他回归算法
除了上面的回归模型，常见的还有岭回归、LASSO回归、ElasticNet回归等，都是前述回归算法的改进和组合。
3 过拟合和欠拟合
选择的回归方法是否合适，主要是观察拟合结果，实验数据点与函数曲线的贴合程度越高，说明拟合效果越好。在网上看到两张图，看一眼就明白什么是欠拟合、过拟合、恰当的拟合，盗图一用。
观察下面三幅图。欠拟合，由于选取函数模型的幂次不够，拟合曲线除了体现划分边界的大体趋势，并不能对数据做出准确的划分；过拟合，函数曲线精准分割数据点，但因为一两个数据点，却极大提高了函数复杂度，计算量显著增加；恰当的拟合，如第三幅图所示。
个人理解，过拟合和恰当的拟合之间，可能并没有非常明晰的界限。随着计算机算力的不断提高，过拟合的起点肯定会相应提高。过拟合与适当的拟合之间，实际上是准确性与计算代价之间的平衡，无关乎对错。
欠拟合
过拟合
恰当的拟合4 回归算法的特点
1）回归算法与众多机器算法的鲜明区别在于，它可以解决多自变量对一个因变量的问题，也可以处理多个自变量对多个因变量的问题。
2）经过转化以后，回归算法与支持向量机实际上具有等价性质。孙德山在他的论文《支持向量机分类与回归算法的关系研究》中阐述了这个观点并加以证明。回归算法的方程，能够直接求解的情形微乎其微，基本上都需要把参数求解转化成求函数最小误差问题。而支持向量机的求解，同样是转化为超平面到每个数据点的距离总和最大的优化问题，进而求解超平面方程的相关参数。
5 回归算法在SOC估计中的应用实例
作者曾洁在其论文《基于多项式回归算法的锂电池SOC估测》中详细介绍了利用回归算法，获得锂电池开路电压与荷电状态对应关系函数的过程。
1）将充满电的电池组与大电阻串联，形成放电回路。采用电池多功能参数测量仪( 可以测得电池电压、充放电电流、温度、容量、内阻)监测放电过程中电池电压和放电量；
2）放电电池组可用容量的5%，暂停，静置30分钟后，测量电池组开路电压；以此类推，直到电池荷电量为16.8%截止。（实验描述，中间调整了一次放电步长）。实验结束，获得每个测试点电池荷电量与开路电压的对应数据。
3） 选取3次多项式方程作为回归方程，计算方程各项系数，获得3次曲线方程。
4）选取另外一组相同型号、规格的锂电池，重新获得一组SOC-OCV数据，将开路电压数据带入方程，计算模型估计SOC值。将SOC估计值与实测值对比，最大误差5.79%。
以上即为回归算法在常用的锂电池SOC估计中的具体使用过程。
参考
1 曾洁，基于多项式回归算法的锂电池SOC估测
2 孙德山，支持向量机分类与回归算法的关系研究
3 杨滨，自适应迭代最小二乘支持向量机回归算法
4 华德宏，一种改进的一元线性回归算法
5 李雪，一种改进的偏最小二乘回归方法研究
6 雷歌阳，锂离子电池组的SOC估计
7 成鹏9，常见的七种回归技术
8 机器学习之回归算法
9 对线性回归、逻辑回归、各种回归的概念学习