调酒壶里的酸奶【深度优先搜索】

调酒壶里的酸奶

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题目描述

最近小w学了一手调酒的技巧，这么帅的操作，说不定能靠这个俘获女神的芳心，为了在女神面前露一手，他想在学校里建一个"pub"，但是显然学校不可能让他真的建一个"pub"，那么他退而求次，想建一个"Yogurt shop"，不能用酒，那用酸奶也行啊！
今天女神终于来光顾小w的酸奶店了！兴奋的小w拿出自己准备已久每天都仔细擦干净的装备——调酒壶、果汁机、隔冰器和计量杯、砧板、小刀....准备露一手给女神看看
但是女神却没有那么多耐心，女神只是觉得，自己买一瓶大酸奶喝不完，小瓶酸奶不够喝，所以在小w的酸奶店，说不定她可以想买多少就买多少。
于是女神告诉了小w她想要多少体积的酸奶，而小w却依旧想秀一下自己的操作，于是他决定用仅有的两个调酒壶为女神倒出女神想要的酸奶....
小w的两个调酒壶体积是不同的(一开始都是空的)，小w每次可以选择一个调酒壶倒入另一个调酒壶（若A倒入B，A倒完或B倒满则停止），或者选择一个调酒壶倒光，或者选择一个调酒壶去接满酸奶.....
满心失望的小w想找一朵花，一瓣一瓣的撕下来，问问花朵女神到底喜不喜欢他...虽然这个答案是显而易见的，但是他还是想找一朵花...然而找花未果，反正花瓣不是偶数就是奇数，那他索性就用自己的操作次数作为花瓣个数吧！（找不到花我还不能脑补一朵吗...）
但是小w已经没有心情去想答案了...那么你能告诉他，需要多少步操作才能倒出女神想要的酸奶吗？

输入

输入包含多组数据，每行三个正整数a,b,c分别表示两个调酒壶的容量以及女神想要的酸奶体积,a,b的范围都在[0,100]，c<=max(a,b)   

输出

一行包含一个整数表示完成要求的最少操作次数，若达不到则输出"impossible"（没有双引号）

样例输入

10 15 11
6 5 4

样例输出

impossible
4

思路：

之前就搜了好多关于dfs的知识 但似乎没多大用 还是没弄明白

首先判断能不能实现最后的状态：

           判断最后所需要的容量n 和两个杯子容量的GCD 能不能整除 如果能整除 就用dfs据需计算 否则输出 impossible

dfs：

很明显有以下几种操作：(括号中是实行该操作的前提条件)

1、 把A杯倒空  (a!=0)

2、把B杯倒空   (b!=0)

3、把A杯倒满   (a!=A)

4、把B杯倒满   (a!=B)

5、把A杯里面的水倒入B杯

     ①：B杯被倒满  (a+b>=B)

     ②：A杯被倒空  (a+b < B)

6、把B杯里面的水倒入A杯

      两种结果同上

dfs： 罗列条件 -->  dfs下一步 --> 恢复标记

（代码中使用了二维数组进行了标记情况 避免重复出现死循环 但要在dfs后清除标记）

AC代码：

(dfs每种情况使用一个if判断) 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX=1e4;
int A,B,C;
int vis[105][105],sum;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}
void dfs(int a,int b,int sum1) //sum1 是用来记录步数的
{
    if(a==C||b==C){  //return
        if(sum>sum1){
            sum=sum1;
        }
        return;
    }
    vis[a][b]=1;
    if(a&&!vis[0][b]){  //将a杯倒空
        dfs(0,b,sum1+1);
        vis[0][b]=0;
    }
    if(b&&!vis[a][0]){ //将b杯倒空
        dfs(a,0,sum1+1);
        vis[a][0]=0;
    }
    if(a<A&&!vis[A][b]){ //将a杯倒满
        dfs(A,b,sum1+1);
        vis[A][b]=0;
    }
    if(b<B&&!vis[a][B]){ //将b杯倒满
        dfs(a,B,sum1+1);
        vis[a][B]=0;
    }
    if(a+b>=A){  //把a倒满
        if(!vis[A][a+b-A]){ 
            dfs(A,a+b-A,sum1+1);
            vis[A][a+b-A]=0;
        }
    }
    else{  //把b倒空
        if(!vis[a+b][0]){
            dfs(a+b,0,sum1+1);
            vis[a+b][0]=0;
        }
    }
    if(a+b>=B){  //把b倒满
        if(!vis[a+b-B][B]){
            dfs(a+b-B,B,sum1+1);
            vis[a+b-B][B]=0;
        }
    }
    else{  //把a倒空
        if(!vis[0][a+b]){
            dfs(0,a+b,sum1+1);
            vis[0][a+b]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&A,&B,&C)){
        if(C%gcd(A,B)==0){
            sum=MAX;
            dfs(0,0,0);
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            printf("%d
",sum);
        }
        else{
            printf("impossible
");
        }
    }
    return 0;
}