Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/ 
这道题是树中比較有难度的题目。须要依据先序遍历和中序遍历来构造出树来。这道题看似毫无头绪，事实上梳理一下还是有章可循的。以下我们就用一个样例来解释怎样构造出树。
如果树的先序遍历是12453687。中序遍历是42516837。

这里最重要的一点就是先序遍历能够提供根的所在，而依据中序遍历的性质知道根的所在就能够将序列分为左右子树。比方上述样例，我们知道1是根。所以依据中序遍历的结果425是左子树，而6837就是右子树。

接下来依据切出来的左右子树的长度又能够在先序便利中确定左右子树相应的子序列（先序遍历也是先左子树后右子树）。

依据这个流程，左子树的先序遍历和中序遍历各自是245和425。右子树的先序遍历和中序遍历则是3687和6837，我们反复以上方法，能够继续找到根和左右子树。直到剩下一个元素。能够看出这是一个比較明显的递归过程。对于寻找根所相应的下标。我们能够先建立一个HashMap，以免后面须要进行线行搜索。这样每次递归中就仅仅须要常量操作就能够完毕对根的确定和左右子树的切割。
算法终于相当于一次树的遍历，每一个结点仅仅会被訪问一次，所以时间复杂度是O(n)。而空间我们须要建立一个map来存储元素到下标的映射，所以是O(n)。

代码例如以下：

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
    if(preorder==null || inorder==null)
        return null;
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    for(int i=0;i<inorder.length;i++)
    {
        map.put(inorder[i],i);
    }
    return helper(preorder,0,preorder.length-1,inorder,0,inorder.length-1, map);
}
private TreeNode helper(int[] preorder, int preL, int preR, int[] inorder, int inL, int inR, HashMap<Integer, Integer> map)
{
    if(preL>preR || inL>inR)
        return null;
    TreeNode root = new TreeNode(preorder[preL]);
    int index = map.get(root.val);
    root.left = helper(preorder, preL+1, index-inL+preL, inorder, inL, index-1, map);
    root.right = helper(preorder, preL+index-inL+1, preR, inorder, index+1, inR,map);
    return root;
}

能够看出上面实现结果还是很接近于一次树的遍历的，仅仅是我们是以一个构造树的形式，在遍历中把树创建出来。这样的题目算是树中的难题了，只是理清思路，事实上也只是如此哈~