题目
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
示例1
输入
8
输出
18
示例2
输入
4
输出
4
解答
1，动态规划，从上往下分析问题，从下往上求解；Time: O(N^2)，Space: O(N)
2，贪心，先尽可能剪多个3，再剪2。Time: O(1)，Space: O(1)
为什么这么剪可以得到最优解？需要用数学公式来证明这是正确的。。。（好吧，这个解释不足以让我信服，但书上就是这么写的啊啊，，按这个推理出来也是对的，，，那就记住吧！书上还说运用贪心算法需要扎实的数学基本功..）
代码实现：
# class Solution:
# # 动态规划算法，从上往下分析问题，从下往上求解
# # Time: O(N^2), Space: O(N)
# def cutRope(self, number):
# n = number
#
# # 计算好前两个直接返回
# if n == 2:
# return 1
# if n == 3:
# return 2
#
# f = [0 for _ in range(n+1)]
# f[1] = 1
# f[2] = 2 # 此处的f(1, 2, 3)均为初始操作，为之后 i>4 的计算做准备，不代表实际的f(i)
# f[3] = 3
#
# # f(i) = max( f(j)*f(i-j) )，即f(i)有多种切割方法，取乘积最大的。f数组保存n>4时剪绳子的最优解
# # 例如f(5) = max（ f(1)*f(4), f(2)*f(3) ）
# # 例如f(6) = max（ f(1)*f(5), f(2)*f(4), f(3)*f(3) ）
# for i in range(4, n+1): # 从下往上求解
# max = 0
# for j in range(1, i//2+1): # 求最大的切割方式
# if f[j]*f[i-j] > max:
# max = f[j]*f[i-j]
# f[i] = max
#
# # print(f)
# return f[n]
class Solution:
# 贪心算法，每一步都做出贪婪的选择，最终结果也是最优的。
# 先尽可能剪多个3，再剪2。为什么这么剪可以得到最优解？需要用数学公式来证明这是正确的。。。
# Time: O(1), Space: O(1)
def cutRope(self, number):
if number == 2:
return 1
if number == 3:
return 2
n = number
number3 = n//3 # 可以剪出3的个数
if n - number3*3 == 1: # 如果最后剩下的长度为4，不能再剪长度为1*3，而应该是2*2
number3 -= 1
number2 = (n - number3*3)//2 # 剪完 3 之后剩下的长度剪2
ans = pow(3, number3) * pow(2, number2) # 多少个3 多少个2
return ans
s = Solution()
ans = s.cutRope(8)
print(ans)