标准最大margin问题
假设data是linear seperable的
优化目标
希望 margin（w）,i.e, 最小的点到直线的距离 最大
即是要得到最右的线，它对噪声的鲁棒性最好
得到的分类器很简单，线一侧为x，另一侧为o
预备知识：点到直线的距离
为了推导方便，不再将截距 bias b并入向量w中
点到直线的距离推导
假设 平面方程是
平面方程怎么来的？参考：
http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5jxsd/51/513/5307/530705.htm
如果不想打开链接，看这个就行了
平面法向量是 w
那么对于
因为x'和x''在平面上，所以有
也自然得到
如何算distance呢
x到平面的距离：将x与平面上的点x'相连，然后计算（x-x'）在w方向上的投影就可以了
上面最右一步化简是因为
上面已经写了，x'在直线上，所以有
代入即可。
好，现在得到了点到直线的距离
在高维上说就是 distance to seperating hyperplane
应该不陌生
回到我们的优化目标，橘红色的部分已经OK了
将b从w中拆出来（上面已经说了）
优化目标可以写成
0
根据约束1：分割面可以正确划分每个点，即
也就是 上面相乘的两项总是同号的
所以点到直线的距离
可以写成
优化目标可以写成
对于直线方程，scaling是没关系的
那么我们可以假设
因为上面是更强的条件，那么优化目标的第一个约束条件可以解除
另外，
目标函数变为
还是一个max min优化
下面采用反证法证明 约束条件 等价于
toy example
