求数组中某个出现n次的数是一类很有技巧的问题，这类问题思路巧妙，但是一旦想到思路，编程异常简单快速。这求出现n次的数问题可以归结为下列常见的三个问题：
问题1：数组中只有一个数出现一次，其余的数出现2次，求这个出现一次的数是多少。
问题2：数组中只有一次数出现一次，其余的数出现3次，求这个出现一次的数是多少。
问题3：数组中只有两个数出现一次，其余的数出现2次，求这两个出现一次的数分别是多少。
对于这种查找的问题，最朴素的思想是通过一个一个的统计，最后找出所要求的数，但是这种方法时间复杂度太高，而且这种思想也太朴素，没有什么值得讨论的地方。
我们知道计算机基础的表达单元是0和1，所谓的int数据类型就是四字节的整数，也就是用32位的0和1来表示一个整数，最朴素的统计查找思想是直接对int数据类型的整数进行操作，比如1,2,3,4...但是更加进一步的，我们可以通过对0000,0001,0011,0010这些最基本的表达单元进行操作来降低时间复杂度。现在通过位运算来求解这三个问题：
问题1：数组中只有一个数出现一次，其余的数出现2次，求这个出现一次的数是多少。
思想：
1.一个数和他本身进行异或运算为0
2.一个数和其他数进行异或运算为1
3.异或运算满足交换律
代码：
#include<stdlib.h>
void main()
{
int i;
int n=9;
int a[]={1,2,1,4,5,4,5,6,6};
int num=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
num ^= a[i];
}
printf("%d
",num);
system("pause");
}问题2：数组中只有一次数出现一次，其余的数出现3次，求这个出现一次的数是多少。
思路：
1.要求出现一次的数，只要求这个数哪些位为1
2.一个数出现三次，这个数每位相加一定能被3整出
代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
int i,j;
int n=10;
int a[]={1,1,1,4,4,4,5,6,6,6};
int bit[32]={0};
int num=0;
//bit[j]存储的是所有数第j位上1的个数和
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<32;j++)
{
bit[j] += ( (a[i]>>j) & 1 );
}
}
//对bit[j]每位关于3取模，则可以得到所求的数
for(j=0;j<32;j++)
{
if(bit[j]%3!=0)
{
num += (1<<j);
}
}
printf("%d
",num);
system("pause");
}问题3：数组中只有两个数出现一次，其余的数出现2次，求这两个出现一次的数分别是多少。
思路：1.分为两个数组，在每个数组中一个数就只出现一次，化为问题1
2.对整个数组进行异或运算，运用结果对数组进行划分
代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
int i,j;
int n=10;
int a[]={1,8,4,4,5,7,5,7,6,6};
int b[10],c[10];
int num=0,num1=0,num2=0;
int sep_point;
//bit[j]存储的是所有数第j位上1的个数和
for(i=0;i<n;i++)
{
num ^=a[i];
}
for(j=0;j<32;j++)
{
if( num&(1<<j))
{
sep_point=j;
break;
}
}
int k1=0,k2=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if( a[i] &(1<<sep_point) )
{
b[k1++]=a[i];
}
else
{
c[k2++]=a[i];
}
}
for(i=0;i<k1;i++)
{
num1 ^=b[i];
}
for(i=0;i<k2;i++)
{
num2 ^=c[i];
}
printf("%d %d
",num1,num2);
system("pause");
}扩展化问题：
由以上的讨论，我们很容易将问题扩展为一般性问题：
数组中只有a个数出现n次，其余的数出现m次，求这a个出现n次的数分别是多少。
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