DP之子序列问题

最近算法课又学习了一遍动态规划，看了一些求子序列的问题，特意集中mark一下以作备忘.。

最长上升子序列 

• 问题描述

　　　对于给定的整数数组序列，若它的一个子序列的元素是升序排列的，则称这个子序列是一个上升子序列。问题要求对于一给定整数数组，要求找到一个它的最长上升子序列。

• 算法实现

　　　设A为给定的数组，A[i] 表示数组A的第i个元素，DP[i]表示表示以A[i]为结尾的最长上升子序列的长度，初始化DP[i]=0(i=1,2.....len(A)),则有状态转移方程：DP[i]=max{1,DP[j]+1}(j=1,2,3...i-1 ,且A[j] < A[i])。　

最大和连续子序列

• 问题描述

　　　寻找数组的一个连续子序列，使得这个子序列的和是所有连续子序列中的和最大的。

• 算法实现　　　

public int maxSubArray(int[] A) {
    int sum = 0;
    int max = MIN;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        sum += A[i];
        if (sum > max)
            max = sum;
        if (sum < 0)
            sum = 0;
    }
    return max;
}

最大积连续子序列

• 问题描述

　　　寻找数组的一个连续子序列，使得这个子序列的积是所有连续子序列中的积最大的。

• 算法实现

　　　最大积问题需不断的记录两个值，max以及min。max记录当前最大的正积，min记录当前最小负积，或者是1.

int maxProduct(int[] A) {
    int x = 1;
    int max = 1;
    int min = 1;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        if (A[i] == 0) {
            max = 1;
            min = 1;
        } else if (A[i] > 0) {
            max = max * A[i];
            min = Math.min(min * A[i], 1);
        } else {
            int temp = max;
            max = Math.max(min * A[i], 1);
            min = temp * A[i];
        }
        if (max > x)
            x = max;
    }
    return x;
}