最大子数组求解法

给出一个数组

int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };

求其中的最大子数组

暴力求解

思路：通过两层for循环遍历该数组中的每一个子数组，然后统计每一个子数组的和，每求出一次子数组的和便进行一次判断，来保存下最大子数组和对应的下标。

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] priceFluctuationArray = new int[priceArray.Length - 1];

            for(int i = 1; i < priceArray.Length; i++)
            {
                priceFluctuationArray[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1];
            }

            int total = priceFluctuationArray[0], startIndex = 0, endIndex = 0;

            for(int i = 0; i < priceFluctuationArray.Length; i++)
            {
                for(int j = i; j < priceFluctuationArray.Length; j++)
                {
                    int temp = 0;
                    for(int index = i; index <= j; index++)
                    {
                        temp += priceFluctuationArray[index];
                    }

                    if (temp > total)
                    {
                        total = temp;
                        startIndex = i;
                        endIndex = j + 1;
                    }
                }
            }
            Console.WriteLine($"start:{startIndex},end:{endIndex},total:{total}");
        }
    }

上列代码中采用了三层for循环，前面两层是遍历全部子数组，最后一层则是将该子数组求和，性能耗费很大，但是也算是一种求解方法，建议走投无路的时候再采用。

分治法

分治法则是采用二分法和递归来实现。

首先取得中间值mid。

所有的情况分为以下三大类

1. 位于低区间
2. 位于高区间
3. 跨区间

1与2的情况都可以归为求区间内的最大子数组问题，这么一想是不是就和最开始要求的问题一样了？只不过是将一个大区间划分为小区间进行操作，所以1和2的情况便是可以通过递归操作来进行完成。

每一个递归都需要设定终止条件，在无法继续划分更小的区间的时候，便是结束递归的时候，也就是 low == high的时候便结束递归。

最后是情况3，我们需要对低区间求出最大的子数组，对高区间求出最大子数组，两者子数组之和便是我们所需要的结果。

讨论完以上三种情况，我们需要的是对所有的情况进行一个结果的对比，取出最大的值。

        struct MaxSubArr
        {
            public int startIndex;
            public int endIndex;
            public int total;
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] priceFluctuationArray = new int[priceArray.Length - 1];

            for (int i = 1; i < priceArray.Length; i++)
            {
                priceFluctuationArray[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1];
            }

            MaxSubArr arr = GetMaxSubArr(0, priceFluctuationArray.Length - 1, priceFluctuationArray);

            Console.WriteLine($"开始{arr.startIndex}，结束{arr.endIndex + 1}，总和{arr.total}");

        }

        static MaxSubArr GetMaxSubArr(int low,int high,int[] arr)
        {
            if(low == high)
            {
                MaxSubArr Arr;
                Arr.startIndex = low;
                Arr.endIndex = high;
                Arr.total = arr[low];
                return Arr;
            }

            int mid = (low + high) / 2;

            //低区间
            MaxSubArr Arr1 = GetMaxSubArr(low, mid, arr);

            //高区间
            MaxSubArr Arr2 = GetMaxSubArr(mid + 1, high, arr);

            //低高区间
            int startIndex = mid, endIndex = mid + 1, total1 = 0, total2 = 0, tempTotal = 0;

            for(int i = mid; i >= low; i--)
            {
                tempTotal += arr[i];
                if(tempTotal > total1)
                {
                    total1 = tempTotal;
                    startIndex = i;
                }
            }

            tempTotal = 0;
            for(int i = mid+1;i <= high; i++)
            {
                tempTotal += arr[i];
                if (tempTotal > total2)
                {
                    total2 = tempTotal;
                    endIndex = i;
                }
            }

            MaxSubArr Arr3;
            Arr3.startIndex = startIndex;
            Arr3.endIndex = endIndex;
            Arr3.total = total1 + total2;

            if (Arr1.total > Arr2.total && Arr1.total > Arr3.total)
            {
                return Arr1;
            }else if(Arr2.total > Arr1.total && Arr2.total > Arr3.total)
            {
                return Arr2;
            }
            else
            {
                return Arr3;
            }
        }