矩阵

矩阵的定义：

　　一个m*n的矩M比哦啊是一个m行n列的巨型实数数组。

　　行和列指定了矩阵的维数。矩阵中的数值称为元素。我们使用行和列的双下标来表示一个矩阵元素M_ij.

　　其中i表示行数，j表示列数。

矩阵相等：

　　1.两个矩阵具有同样的行数和列数

　　2.两个矩阵的每一个元素完全相等。

　　3.如果两个矩阵具有不同的维度，那么无法比较

矩阵相等：

　  矩阵的加减法，就是两个矩阵的对应元素相加或者相减，只有当两个矩阵的行列数都相等，加法和减法

　　才有意义。

矩阵数乘：

　　矩阵的数乘，也叫作标量乘法，就是将矩阵中的每一个元素都乘以一个值即可。

矩阵的乘法：

　　矩阵A = m*n，矩阵B =n*p，矩阵C 为矩阵A和矩阵B的乘积。那么C_ij =A i行行向量 点乘 B j列列向量。

　　也就是说，要想A*B可以运算，那么A的行数必须要与B的列数相等。因为只有相同维度的向量才可以

　　计算点乘结果。如果有结果，那么C = m*p。

　　矩阵乘法不满足交换律。

　　矩阵乘法满足结合律。

矩阵 乘以向量：

　　原理与矩阵乘法一致。

　　主要有一个习惯问题：

　　　　 OpenGL习惯左乘：矩阵在左，向量在右

　　　　 DX习惯右乘　　  ：矩阵在右，向量在左

转置矩阵：

　　将一个矩阵的行和列进行互换，一个m*n的矩阵转置成一个n*m的矩阵。

　　 

　　矩阵A 的转置矩阵A^T，矩阵C的转置矩阵为矩阵C^T，那么，A*C = (A^T *C^T )^T 。

单位矩阵：

　　单位矩阵的行和列均相等，它对角线的元素为1，其它元素全部为0，将一个矩阵与单位矩阵相乘，结果还是

　　原来的矩阵。

逆运算：

　　1.只有正方形矩阵才能做逆运算。

　　2.一个n*n的矩阵的逆矩阵仍为n*n的矩阵。

　　3.不是所有的矩阵都有逆矩阵，有逆矩阵的矩阵为可逆。

　　4.如果矩阵可逆，那么这个矩阵的逆矩阵唯一。

　　5.逆矩阵乘以原先的矩阵，结果一定为单位矩阵。

假设： A =BC ,已知A和C，假设C是可逆。逆矩阵为D.

　　AD = BCD

　　CD = 1，

　　AD = B.