01背包问题： 1.递归思想 0- 1 背包问题如果采用递归算法来描述则非常清楚明白, 它的算法根本思想是假设用布尔函数 knap( s, n) 表示n 件物品放入可容质量为s 的背包中是否有解( 当knap 函数的值为真时 说明问题有解,其值为假时无解) . 我们可以通过输入s 和n 的值, 根据它们的值可分为以下几种情况讨论: ( 1) 当s= 0时可知问题有解, 即函数knap( s, n) 的值为true; ( 2) 当s< 0 时这时不可能, 所以函数值为false; ( 3) 当输入的s> 0 且n< 1 时即总物品的件数不足1, 这时函数值为false, 只有s> 0 且n 1 时才符合实际情况,这时又分为两种情况: ( 1) 选择的一组物体中不包括Wn 则knap( s, n) 的解就是knap( s, n- 1) 的解. ( 2) 选择的一组物体中包括Wn 则knap( s, n) 的解 就是knap( s- Wn, n- 1) 的解. 这样一组Wn 的值就是问题的最佳解. 这样就将规模为n 的问题转化为 规模为n- 1 的问题. 综上所述0- 1 背包问题的递归函数定义为: knap( s, n) =∕true, s= 0 ︳false, s< 0 ︳false, s> 0 且n< 1 knap( s, n- 1) 或knap( s- Wn, n- 1) , s> 0 且n>= 1 采用此法求解0- 1 背包问题的时间复杂度为O( n) . 上述算法对于所有物品中的某几件恰能装满背包 时能准确求出最佳解. 但一般情况是对于某一些物品无论怎么装都不能装满背包, 必须要按背包的最大 容量来装. 如物品件数为4, 其质量分别为: 10, 2, 5, 4, 背包的容量为20, 则这四件物品无论怎么放都不 能恰好装满背包, 但应能最大限度装, 即必须装下10, 5, 4 这三件物品, 这样就能得到最大质量19. 对于 这种装不满的背包它的解决办法是这样的: 按所有物品的组合质量最大的方法装背包, 如果还装不满, 则我们可以考虑剩余空间能否装下所有物品中最小的那件, 如果连最小的都装不下了则说明这样得到 的解是最佳解, 问题解决. 这样我们必须先找出所有n 件物品中质量最小的那件( 它的质量为Min) , 但 是为了问题的解决我们不能增加运算次数太多, 并且必须运用上述递归函数. 那么我们可通过修改s 的 值即背包的容量, 从背包容量s 中减去k( 它的值是从0 到Min- 1 之间的一个整数值) , 再调用递归函 数. 当k= 0 时即能装满背包, 其它值也能保证背包能最大限度装满, 这样所有问题都解决了. Description 设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别是w1，w2，w3，…wn。 问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好为S。 如果有满足条件的选择，则此背包有解，否则此背包问题无解。 Input输入数据有多行，包括放入的物品重量为s，物品的件数n，以及每件物品的重量（输入数据均为正整数） 多组测试数据。 Output对于每个测试实例，若满足条件则输出“YES”，若不满足则输出“NO“ Sample Input 20 5 1 3 5 7 9 Sample Output YES 复制代码 # include<stdio.h> # include<string.h> int date[1005]; int f(int w,int s) { if(w==0) return 1;//正好 if(w<0||w>0 &&s==0) return 0; if(f(w-date[s],s-1)) return 1;//退出来再选下一个 return f(w,s-1);//选择下一个 } int main() { int i,Weight,n; while(scanf("%d %d",&Weight,&n)!=EOF) { memset(date,0,sizeof(date)); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&date[i]); if(f(Weight,n)) printf("YES "); else printf("NO "); } return 0; } } http://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?opt=1