余弦相似度

一、定义

余弦取值范围为[-1,1]。求得两个向量的夹角，并得出夹角对应的余弦值，此余弦值就可以用来表征这两个向量的相似性。夹角越小，趋近于0度，余弦值越接近于1，它们的方向更加吻合，则越相似。当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。当余弦值为0时，两向量正交，夹角为90度。因此可以看出，余弦相似度与向量的幅值无关，只与向量的方向相关。

由于连续离散点连线的斜率存在无穷大的问题，所以，把角度和斜率转换为向量夹角余弦值，方便比较相似度。
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二、一维数组余弦相似度

import numpy as np
import math

def cos_sim(vector_a, vector_b):
    """
    计算两个向量之间的余弦相似度
    :param vector_a: 向量 a
    :param vector_b: 向量 b
    :return: sim
    """
    vector_a = np.mat(vector_a)
    vector_b = np.mat(vector_b)
    num = float(vector_a * vector_b.T)
    # 或者用np自带的matmul()
    # num = np.matmul(vector_a,vector_b.T)
    denom = np.linalg.norm(vector_a) * np.linalg.norm(vector_b)
    cos = num / denom
    return cos
a = [0.1,0.2,0.3]
b = [2,3,4]
print(cos_sim(a,b))

尝试使用如下代码，结果显示：ambigous。

def cos(vector1,vector2):
    dot_product = 0.0
    normA = 0.0
    normB = 0.0
    for a,b in zip(vector1,vector2):
        dot_product += a*b
        normA += a**2
        normB += b**2
    if normA == 0.0 or normB==0.0:
        return None
    else:
        return dot_product / ((normA*normB)**0.5)

三、数组之间相似度

def get_cos_similar_matrix(self,v1, v2):
    """
    计算两个数组之间的余弦相似度
    :param v1:
    :param v2:
    :return:
    """
    num = np.dot(v1, np.array(v2).T)  # 向量点乘
    denom = np.linalg.norm(v1, axis=1).reshape(-1, 1) * np.linalg.norm(v2, axis=1)  # 求模长的乘积
    res = num / denom
    res[np.isneginf(res)] = 0
    return res

四、向量和矩阵的余弦相似度

def get_cos_similar_multi(v1: list, v2: list):
    num = np.dot([v1], np.array(v2).T)  # 向量点乘
    denom = np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2, axis=1)  # 求模长的乘积
    res = num / denom
    res[np.isneginf(res)] = 0