JZOJ 4296. 有趣的有趣的家庭菜园

【NOIP2015模拟11.2】有趣的有趣的家庭菜园

题面

思路一

暴力 (30) 分！
很容易打，但是要注意：

• 开 ( exttt{long long})
• 是非严格高于（等于是被允许的）

思路二

发现 (i) 能收获的条件是只要他为其中一侧的最大值
那么我们设 (f_i) 表示 (1..i) 中必选 (i) 的答案，(g_i) 表示 (i..n) 中必选 (i) 的答案
那么答案就是 (max_{i=1}^n{f[i]+g[i]-val[i]})，其中 (val[i]) 表示 (i) 草收获果实的贡献。
因为根据 (f,g) 的定义可得 (i) 处两者都算了，所以就减去重复的贡献

那么考虑怎么求 (f,g)
既然两者一个是顺着，一个是倒着，那么我们不妨讨论 (f)，(g) 同理
思考 (i) 从 (j) 处转移过来，((i,j)) 间比 (i) 高的草都要除掉
那么 (f_i = max(f_j - sum_{k=j+1}^{i-1} cost_k·[h_k > h_i])(0 leq j < i))
(cost_k) 为除掉 (k) 所需的费用
它显然是 (O(n^3)) 的
我们要考虑优化
思考我们是如何进行转移的？
感性的理解，我们找到 (j)，把 (j) 到 (i) 间比 (i) 高的草都删除再转移到 (i)
那么我们能不能考虑一次性找到最大的 (f_j - sum_{k=j+1}^{i-1} cost_k·[h_k > h_i])
发现限制条件是 (h_k > h_i)
也就是说从左一次往右时 (h_i) 会影响比他矮的节点，(f_j - sum_{k=j+1}^{i-1} cost_k·[h_k > h_i]) 就是开区间 ((i..j)) 中比 (j) 高的所有草费用之和
即遇到一个 (h_i) 时就算它的影响
于是我们可以用线段树维护，对草的高度先离散化，再对高度建一颗线段树
对于当前点 (i)，先找线段树 ([1..h_i]) 中权值最大的点更新 (f_i)
然后让线段树中 ([1..h_i-1]) 的值减去 (cost_i)
最后把 (f_i) 插入线段树中 (h_i) 的位置

终了统计一下答案
正好温习一下线段树的区间加，区间最值，单点修改
记得打懒标记哦！！

(Code)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 5;
int n;
LL seg[N << 2] , tag[N << 2] , f[N] , g[N] , ans;

struct node{
	int hign , h , p , c , id;
}a[N];

inline bool cmp(node x , node y){return x.hign < y.hign;}
inline bool cmp1(node x , node y){return x.id < y.id;}

inline void pushup(int k){seg[k] = max(seg[k << 1] , seg[k << 1 | 1]);}
inline void pushdown(int k)
{
	if (tag[k] != 0)
	{
		seg[k << 1] += tag[k];
		tag[k << 1] += tag[k];
		seg[k << 1 | 1] += tag[k];
		tag[k << 1 | 1] += tag[k];
		tag[k] = 0;
	}
}

inline void update(int x , LL y , int l , int r , int k)
{
	if (l == r && l == x) 
	{
		seg[k] = max(seg[k] , y);
		return;
	}
	pushdown(k);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) update(x , y , l , mid , k << 1);
	else update(x , y , mid + 1 , r , k << 1 | 1);
	pushup(k);
}

inline void change(int x , int y , LL v , int l , int r , int k)
{
	if (x <= l && r <= y)
	{
		tag[k] += v;
		seg[k] += v;
		return;
	}
	pushdown(k);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) change(x , y , v , l , mid , k << 1);
	if (y > mid) change(x , y , v , mid + 1 , r , k << 1 | 1);
	pushup(k);
}

inline LL query(int x , int y , int l , int r , int k)
{
	if (x <= l && r <= y) return seg[k];
	pushdown(k);
	LL res = -1e18;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) res = max(res , query(x , y , l , mid , k << 1));
	if (y > mid) res = max(res , query(x , y , mid + 1 , r , k << 1 | 1));
	return res;
}	

int main()
{
	freopen("herbary.in" , "r" , stdin);
	freopen("herbary.out" , "w" , stdout);
	scanf("%d" , &n);
	for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d" , &a[i].hign , &a[i].p , &a[i].c) , a[i].id = i;
	sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp);
	a[1].h = 1;
	int s = 1;
	for(register int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (a[i].hign == a[i-1].hign) a[i].h = a[i-1].h;
		else a[i].h = ++s;
	}
	sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp1);
	
	memset(seg , 0 , sizeof seg);
	memset(tag , 0 , sizeof tag);
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i] = query(1 , a[i].h , 1 , s , 1) + a[i].p;
		update(a[i].h , f[i] , 1 , s , 1);
		if (a[i].h > 1) change(1 , a[i].h - 1 , -a[i].c , 1 , s , 1);
	}
	
	memset(seg , 0 , sizeof seg);
	memset(tag , 0 , sizeof tag);
	for(register int i = n; i; i--)
	{
		g[i] = query(1 , a[i].h , 1 , s , 1) + a[i].p;
		update(a[i].h , g[i] , 1 , s , 1);
	    if (a[i].h > 1) change(1 , a[i].h - 1 , -a[i].c , 1 , s , 1);
	}
	
	for(register int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans , f[i] + g[i] - a[i].p);
	printf("%lld" , ans); 
}