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  • JZOJ 6797. 【2014广州市选day2】hanoi

    题目大意

    没什么,就是把原本汉诺塔的三根柱子改成四根,求最少步数
    其中 (1 leq n leq 1000)

    思路

    (f_{i}) 表示四根柱子中把其中一根 (i) 个移到另一根的最小步数
    (g_i) 类似,改成三根柱子
    那么 (f_i = min(g_j * 2 + f_{i-j-1} * 2 + 1))(g_j = g_{j-1} * 2 + 1)
    就是把一根柱子上的若干个分成上下两份,先整体移动上面一份,再移动另一份,统计贡献
    似乎是 (O(n^2)) 的(可过)
    其实我们发现 (g) 增长得很快
    而我们最终的答案 (f_n),若 (n=1000),那么 (f_n) 是不会爆出 (2^{60})
    所以 (g) 只要更新到第 (60) 个左右就行了
    为了代码显得更通俗易懂
    所以贴个 (O(n^2)) 的,顺手改改就成了

    (Code)

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    
    int n;
    LL f[1005] , g[1005] , INF = 1e18;
    
    int main()
    {
    	freopen("hanoi.in" , "r" , stdin);
    	freopen("hanoi.out" , "w" , stdout);
    	scanf("%d" , &n);
    	memset(f , 60 , sizeof f);
    	f[0] = 0 , f[1] = 1 , f[2] = 3;
    	g[0] = 0 , g[1] = 1 , g[2] = 3;
    	for(register int i = 3; i <= n; i++)
    	{
    		g[i] = g[i - 1] * 2 + 1;
    		if (g[i] > INF) g[i] = INF;
    		for(register int j = 0; j < i; j++) 
    			f[i] = min(f[i] , g[j] * 2 + f[i - j - 1] * 2 + 1);
    	}
    	printf("%lld" , f[n]);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/leiyuanze/p/13657270.html
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