递归算法详细分解 例子

//例子
function demo($n)
{
　　if($n>1)
　　{		
　　　　$n=$n*demo($n-1);	
　　}
　　else
　　{		
　　　　return 1;	
　　}	
　　return $n;
}

echo demo(10); 

解答：

递归其实就是“一个函数的自调用”
在这个“自调用”的过程中，必须要有一个变化的“参数”，当这个“参数”达到你的期望值的时候，终止该“自调用”过程

拿楼主的程序来说

demo($n)内部又有调用demo($n-1)，构成了“自调用”
且，$n又有一个“期望值”，即是$n>1，不满足此条件时，该自调用终止

即是说，最后一个执行的demo是demo($n9-1)，其中$n9=2，然后返回为1（因为执行了return 1）
则$n9*demo($n9-1)即等于 2*demo(2-1)，又等于2*1=2;
则$n8*demo($n8-1)即等于 3*demo(3-1)，又等于3*2=6;
则$n7*demo($n7-1)即等于 4*demo(4-1)，又等于4*6=24;
……
依次类推

这样想：
demo(1)是等于1，这个没有疑问吧？
然后demo(2)等于2*demo(1)=2*1=2
然后demo(3)等于3*demo(2)=3*2=6
……
一直到demo(10)

追问

这个程序是算的10 的阶乘  
return $n  是啥意思？ 是返回每一次乘的结果 然后最终都乘在一起？  谢谢

回答

return $n啊……
首先你要理解一点，一个函数比如
CODE:
demo($n){return $n+1;}
它的意义就是，demo($n)=$n+1，你获取demo(1)的值就等于获取2
你获取demo(2)的值就等于获取3
这个你应该理解的，然后我再变化一下：
CODE:
demo($n){return $n*demo($n+1);}
这个就构成递归了
但是这个递归没有出口，永远不会结束
首先，楼主，请用模拟下程序的思维，
你调用了demo(1)，程序会怎么做？
第一步，程序会进入到函数体中第一步计算  1*demo(2) 对不对？
第二步，程序又遇到了第二个函数体，即是demo(2)，于是进入到demo(2)中进行2*demo(3)
第三步，程序又遇到了第三个函数体，即是demo(3)，于是进入到demo(2)中进行2*demo(4)
……
永无止境

除非 你加一个边界值：
CODE:
demo($n){
if($n>2)
    return 1;
return $n*demo($n+1);}
其实这就是数学方程式：
                  n*f(n+1),n<3
f(n)={
                 1,n>=3
这也就是为什么方程式和方法体都叫做函数(function)的原因
于是$n=3的时候，程序体终止，回到之前的第三步，得到了demo(3)=1
然后回到了之前的第二步，得到了demo(2)=2*demo(3)=2
然后回到之前的第一步，得到了demo(1)=1*demo(2)=2

说了这么多，return的意义就在于，让你的demo()函数体具有一个可以被计算的值
于是，你的式子也可以列出和上面那个一样的数学函数来了
           n*f(n-1);n<=1
f(n)={
           1,n>1
f替换成demo有什么区别么？
递归都可以用这种数学表达式列出来，是不是清晰很多？

追问

的确清晰很多  非常感谢  以后有不会的问题 还想请教您 ！

提问者评价

的确清晰很多  非常感谢  以后有不会的问题 还想请教您 ！