zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 归并排序

    排序七 归并排序

     

    要点

    归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer的一个非常典型的应用。

    将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并

    归并排序的基本思想

    将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列,将相邻的有序表成对归并,得到n/2个长度为2的有序表;将这些有序序列再次归并,得到n/4个长度为4的有序序列;如此反复进行下去,最后得到一个长度为n的有序序列。

    综上可知:

    归并排序其实要做两件事:

    (1)“分解”——将序列每次折半划分

    (2)“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序

    我们先来考虑第二步,如何合并

    在每次合并过程中,都是对两个有序的序列段进行合并,然后排序。

    这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

    先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中,带合并完成后再将R2复制回R中。

    为了方便描述,我们称 R[low, mid] 第一段,R[mid+1, high] 为第二段。

    每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较,将较小者放入R2中。最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

    经过这样的过程,R2已经是一个有序的序列,再将其复制回R中,一次合并排序就完成了。

    核心代码

     
    public void Merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
        int i = low; // i是第一段序列的下标
        int j = mid + 1; // j是第二段序列的下标
        int k = 0; // k是临时存放合并序列的下标
        int[] array2 = new int[high - low + 1]; // array2是临时合并序列

        // 扫描第一段和第二段序列,直到有一个扫描结束
        while (i <= mid && j <= high) {
            // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小,将其存入合并序列,并继续向下扫描
            if (array[i] <= array[j]) {
                array2[k] = array[i];
                i++;
                k++;
            } else {
                array2[k] = array[j];
                j++;
                k++;
            }
        }

        // 若第一段序列还没扫描完,将其全部复制到合并序列
        while (i <= mid) {
            array2[k] = array[i];
            i++;
            k++;
        }

        // 若第二段序列还没扫描完,将其全部复制到合并序列
        while (j <= high) {
            array2[k] = array[j];
            j++;
            k++;
        }

        // 将合并序列复制到原始序列中
        for (k = 0, i = low; i <= high; i++, k++) {
            array[i] = array2[k];
        }
    }
     

    掌握了合并的方法,接下来,让我们来了解  如何分解

     

    在某趟归并中,设各子表的长度为gap,则归并前R[0...n-1]中共有n/gap个有序的子表:R[0...gap-1], R[gap...2*gap-1], ... , R[(n/gap)*gap ... n-1]。

    调用Merge将相邻的子表归并时,必须对表的特殊情况进行特殊处理。

    若子表个数为奇数,则最后一个子表无须和其他子表归并(即本趟处理轮空):若子表个数为偶数,则要注意到最后一对子表中后一个子表区间的上限为n-1。 

    核心代码

     
    public void MergePass(int[] array, int gap, int length) {
        int i = 0;

        // 归并gap长度的两个相邻子表
        for (i = 0; i + 2 * gap - 1 < length; i = i + 2 * gap) {
            Merge(array, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);
        }

        // 余下两个子表,后者长度小于gap
        if (i + gap - 1 < length) {
            Merge(array, i, i + gap - 1, length - 1);
        }
    }

    public int[] sort(int[] list) {
        for (int gap = 1; gap < list.length; gap = 2 * gap) {
            MergePass(list, gap, list.length);
            System.out.print("gap = " + gap + ": ");
            this.printAll(list);
        }
        return list;
    }
     

    算法分析

    归并排序算法的性能

    排序类别

    排序方法

    时间复杂度

    空间复杂度

    稳定性

    复杂性

    平均情况

    最坏情况

    最好情况

    归并排序

    归并排序

    O(nlog2n)

    O(nlog2n)

    O(nlog2n)

    O(n)

    稳定

    较复杂

    时间复杂度

    归并排序的形式就是一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(n*log2n)

    空间复杂度

    由前面的算法说明可知,算法处理过程中,需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列。

    算法稳定性

    在归并排序中,相等的元素的顺序不会改变,所以它是稳定的算法。

    归并排序和堆排序、快速排序的比较

    若从空间复杂度来考虑:首选堆排序,其次是快速排序,最后是归并排序。

    若从稳定性来考虑,应选取归并排序,因为堆排序和快速排序都是不稳定的。

    若从平均情况下的排序速度考虑,应该选择快速排序。 

    完整参考代码

    Java版本

    package notes.javase.algorithm.sort;
    
    public class MergeSort {
        public void Merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
            int i = low; // i是第一段序列的下标
            int j = mid + 1; // j是第二段序列的下标
            int k = 0; // k是临时存放合并序列的下标
            int[] array2 = new int[high - low + 1]; // array2是临时合并序列
    
            // 扫描第一段和第二段序列,直到有一个扫描结束
            while (i <= mid && j <= high) {
                // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小,将其存入合并序列,并继续向下扫描
                if (array[i] <= array[j]) {
                    array2[k] = array[i];
                    i++;
                    k++;
                } else {
                    array2[k] = array[j];
                    j++;
                    k++;
                }
            }
    
            // 若第一段序列还没扫描完,将其全部复制到合并序列
            while (i <= mid) {
                array2[k] = array[i];
                i++;
                k++;
            }
    
            // 若第二段序列还没扫描完,将其全部复制到合并序列
            while (j <= high) {
                array2[k] = array[j];
                j++;
                k++;
            }
    
            // 将合并序列复制到原始序列中
            for (k = 0, i = low; i <= high; i++, k++) {
                array[i] = array2[k];
            }
        }
    
        public void MergePass(int[] array, int gap, int length) {
            int i = 0;
    
            // 归并gap长度的两个相邻子表
            for (i = 0; i + 2 * gap - 1 < length; i = i + 2 * gap) {
                Merge(array, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);
            }
    
            // 余下两个子表,后者长度小于gap
            if (i + gap - 1 < length) {
                Merge(array, i, i + gap - 1, length - 1);
            }
        }
    
        public int[] sort(int[] list) {
            for (int gap = 1; gap < list.length; gap = 2 * gap) {
                MergePass(list, gap, list.length);
                System.out.print("gap = " + gap + ":	");
                this.printAll(list);
            }
            return list;
        }
    
        // 打印完整序列
        public void printAll(int[] list) {
            for (int value : list) {
                System.out.print(value + "	");
            }
            System.out.println();
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {
                    9, 1, 5, 3, 4, 2, 6, 8, 7
            };
    
            MergeSort merge = new MergeSort();
            System.out.print("排序前:		");
            merge.printAll(array);
            merge.sort(array);
            System.out.print("排序后:		");
            merge.printAll(array);
        }
    }
    

      

    运行结果 

    排序前:     9   1   5   3   4   2   6   8   7  
    gap = 1:   1   9   3   5   2   4   6   8   7  
    gap = 2:   1   3   5   9   2   4   6   8   7  
    gap = 4:   1   2   3   4   5   6   8   9   7  
    gap = 8:   1   2   3   4   5   6   7   8   9  
    排序后:     1   2   3   4   5   6   7   8   9  

    参考资料

    《数据结构习题与解析》(B级第3版) 

    原文地址: https://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4308823.html

  • 相关阅读:
    Django的rest_framework的视图之基于通用类编写视图源码解析
    Django的rest_framework的视图之Mixin类编写视图源码解析
    Django1.0和2.0中的rest_framework的序列化组件之超链接字段的处理
    Django的restframework的序列化组件之对单条数据的处理
    Django2.0的path方法无法使用正则表达式的解决办法
    算法的时间复杂度和空间复杂度简单理解
    回归后端分页本质,理清后端分页思路
    SQL Server 2008R2向表中添加字段
    Asp.net IIS 服务器配置远程访问
    linux write 命令
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lenmom/p/7903326.html
Copyright © 2011-2022 走看看