笔试算法题（23）：数值整数次方 & 最大对称子串

出题：数值的整数次方（不考虑溢出），实现函数double Power(double base, int exponent)；

分析：

• 解法1：最简单的方法是使用直接的乘法运算，但是注意处理几种特殊情况：exponent为负数，base为0；
• 解法2：将exponent分解成2的不同次方相加的表达式，通过重复平方来最大程度的减少乘法运算的次数。 当然，也可以递归实现，当n为偶数时，a^n=a^(n/2) * a^(n/2)；当n为奇数时，a^n=a^((n-1)/2) * a^((n-1)/2) * a；

解题：

double power(double base, int exponent) {
        if(base==0 && exponent<0) {
                printf("when base is 0, exp cannot be negative");
                return 0;
        }
        double product=1.0;
        if(exponent>0) {
                for(int i=0;i<exponent;i++) {
                        product*=base;
                }
        } else {
                for(int i=0;i>exponent;i--) {
                        product*=1.0/base;
                }
        }
        return product;
}

double power1(double base, int exp) {
        if(base == 0) return 0;
        if(exp == 0) return 1;

        double product=1.0, temp=1.0;
        if(exp>0) {
                for(int i=exp;i>0;i/=2) {
                        if(exp & 1 ==1) product*=base;
                        base*=base;
                }
        } else {
                exp=abs(exp);
                for(int i=exp;i>0;i/=2) {
                        if(exp & 1 ==1) product*=1/base;
                        base*=base;
                }
        }
        return product;
}

出题：输入一个字符串，判断是否有对称的子串，并输出最大的对称子串的长度；

分析：

• 解法1：由于对称子串的最中间的两个字符相同，所以可以遍历判断两个相邻的字符是否相同，并且分别以两个字符为开始向前和向后拓展对称子串的长度，记录当 前最大的对称子串的长度，知道遍历完字符串。最优的时间复杂度为O(N)，最差时间复杂度为O(N^2)。本实现没有考虑中心点对称（中间有一个字符）， 仅考虑线对称（中心为两个字符）；
• 解法2：也就是判断回文，翻转拼接原始字符串，然后使用后缀数组可以在O（NlogN）的时间复杂度内完成；

解题：

int SymmetricString(char *array, int length) {
        int left=0,right=1,max=0;
        int leftT,rightT,maxT;
        while(right<length) {
                /**
                 * 外循环遍历整个字符串
                 * */
                leftT=left;rightT=right;
                maxT=0;
                while(leftT>=0 && rightT<length) {
                        /**
                         * 内循环以当前的left和right为起始
                         * 分别向左右扩展对称字符串的长度
                         * */
                        if(array[leftT]==array[rightT]) {
                                maxT++;
                                leftT--;rightT++;
                        } else
                                break;
                }
                /**
                 * 更新最大对称字符串大小的记录
                 * */
                if(maxT>max) max=maxT;
                left++;right++;
        }
        return 2*max;
}