笔试算法题（26）：顺时针打印矩阵 & 求数组中数对差的最大值

出题： 输入一个数字矩阵，要求从外向里顺时针打印每一个数字；

分析：

• 从外向里打印矩阵有多重方法实现，但最重要的是构建合适的状态机，这样才能控制多重不同的操作；
• 注意有四种打印模式（左右，上下，右左，下上），所以需要一个index变量控制每次循环时执行的打印模式；
• 注意水平打印和垂直打印分别需要两个变量控制打印元素，并且两组变量中的两个端点都是相互靠近的（hs和he，vs和he），每执行一种打印模式之前，需要更新当前打印模式中打印方向的其实坐标，因为它已经在上一种打印模式中打印过；
• 每一种打印模式执行之前需要检测hs>he或者vs>ve，如果成立则打印结束；
• 其他方法：递归法：每次都打印矩阵第一行，然后将剩余的元素逆时针旋转90度创建一个矩阵；贪吃蛇法：创建一个bool矩阵表示元素是否被打印，然后创建一个类似index的控制打印模式的变量，遇到false的元素就转到下一个打印模式；

解题：

/**
 * 设置四个变量，两两一组分别表示水平和垂直方向的打印的起始点
 * index表示四种打印方式中的一种（左右，上下，右左，下上）
 * 当两两一组的变量中hs>he或者vs>ve的时候结束打印
 * 注意每一种打印模式开始之前，需要更新起始点的坐标，因为
 * 它已经在上一个打印模式中打印过
 * */
void clockwisePrintMatrix(int *array, int x, int y) {
        int hs=-1, he=x-1;
        int vs=0, ve=y-1;
        int index=4;

        while(true) {
                printf("hs=%d, he=%d, vs=%d, ve=%d
",hs,he,vs,ve);
                index%=4;
                if(index==0) {
                        /**
                         * 左右打印模式：
                         *
                         * */
                        hs++;
                        if(hs>he) break;
                        for(int i=hs;i<=he;i++)
                                printf("%d, ",array[vs*x + i]);
                        printf("
");
                } else if(index==1) {
                        /**
                         * 上下打印模式：
                         *
                         * */
                        vs++;
                        if(vs>ve) break;
                        for(int i=vs;i<=ve;i++)
                                printf("%d, ",array[i*y + he]);
                        printf("
");
                } else if(index==2) {
                        /**
                         * 右左打印模式：
                         *
                         * */
                        he--;
                        if(hs>he) break;
                        for(int i=he;i>=hs;i--)
                                printf("%d, ",array[ve*x + i]);
                        printf("
");
                } else if(index==3) {
                        /**
                         * 下上打印模式：
                         *
                         * */
                        ve--;
                        if(vs>ve) break;
                        for(int i=ve;i>=vs;i--)
                                printf("%d, ",array[i*y + hs]);
                        printf("
");
                }
                index++;
        }
}

int main() {
        int matrix[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25};
        clockwisePrintMatrix(matrix, 5, 5);
        return 0;
}

出题：一个数组中，某一个数字减去它右边数字得到一个数对差，求所有数对差中的最大值；

分析：

• 数对差的解法可转换成求最大子数组和，或者转换成DP问题；
• 解法1：构建子数组最大和值
  定义数 组:array[i]-array[i+1];array[i+1]-array[i+2];……;array[j-1]-array[j];所以 array[i]-array[j]的差就是前面所有相邻元素差的和，所以将原始数组转换成相邻元素的差组成的数组，而求原数组元素差的最大值转换成新数 组的子数组元素的最大和；
• 解法2：动态规划解法：diff[i]存储array[i]与其左边数组最大元素的差值，得到diff[i]之后求diff[i+1]，则需要知道 array[i+1]左边数组的最大元素，而有两种可能，计算diff[i]的时候得到的最大值，或者就是array[i]。所以只需一遍扫描就可以；

解题：

int MaxDif(int *array, int length) {
        /**
         * 定义局部stack数组存储相邻元素差值
         * 循环获取相邻元素差值
         * */
        int difarray[length-1];
        for(int i=0;i<length-1;i++) {
                difarray[i]=array[i]-array[i+1];
                printf("
%d",difarray[i]);
        }
        /**
         * sum记录最大和值
         * tempsum记录当前元素的和值
         * 如果元素为+++++++，则从开始相加到最后
         * 如果元素为-------，则sum保持为0
         * 如果元素为++++---，则sum保持为前半正数
         * 如果元素为----+++，则sum保持为后半正数
         * 还有其他满足条件的情况
         * */
        int tempsum=0, sum=0;
        for(int i=0;i<length-1;i++) {
                tempsum+=difarray[i];
                if(tempsum<0)
                        tempsum=0;
                else if(tempsum>sum)
                        sum=tempsum;
        }

        return sum;
}

int MaxDifDP(int *array, int length) {
        /**
         * difarray[i]用于存储array[i]左边的最大元素
         * 与array[i]的差值，
         * difarray[i+1]同理，但根据DP原理，左边的最大
         * 元素可能是array[i]找到的最大元素，可能是
         * array[i]本身，所以一遍扫描，DP复用
         * */
        int difarray[length-1];
        int max=array[0];
        for(int i=0;i<length-1;i++) {
                if(array[i]>max)
                        max=array[i];
                difarray[i]=max-array[i+1];
        }
        int difmax=difarray[0];
        for(int i=1;i<length-1;i++) {
                if(difarray[i]>difmax)
                        difmax=difarray[i];
        }
        return difmax;
}

int main() {
        int array[]={6,7,9,6,-4,0,7,9};
        printf("
the max diff is: %d",MaxDif(array,8));
        printf("
the max diff is: %d",MaxDifDP(array,8));
        return 0;
}