笔试算法题（33）：烙饼排序问题 & N！阶乘十进制末尾0的个数二进制最低1的位置

出题：不同大小烙饼的排序问题：对于N块大小不一的烙饼，上下累在一起，由于一只手托着所有的饼，所以仅有一只手可以翻转饼（假设手足够大可以翻转任意块数的 饼），规定所有的大饼都出现在小饼的下面则说明已经排序，则最少需要翻转几次，才能达到大小有序的结果（改变饼的顺序只能整体翻转，不能相邻交换）；

分析：

• 假设饼大小编号为1,……,N，1就是最小的饼，N就是最大的饼，最大的N饼翻转到最下面之前，一定需要达到最上面，所以首先需要寻找N饼所在的位置，翻 转到最上面，然后翻转所有的饼，这样N饼就可以就位；
• 然后针对N-1饼，直到1饼。翻转的次数最大为2*（N-1）（如果当前需要就位的饼就在最上面，则 只需一次翻转，不然每块饼就位需要翻转两次，最后一块饼不用翻转就已经就位）；
• version1的策略是每次找出0到index内最大的烙饼，翻转后与index+1的烙饼相邻（最大与次大相邻）；但是可能有其他的“让某两块饼相邻”的策略使得翻转次数小于2*(N-1)，所以可以穷举翻转策略，然后选择最优的一个解（翻转次数最少）；

解题：

/**
 * 注意此处的length为target的元素个数
 * */
void reverse(int* target, int length) {
        int temp;
        int i;
        for(i=0;i<length/2;i++) {
                temp=*(target+i);
                *(target+i)=*(target+(length-i-1));
                *(target+(length-i-1))=temp;
        }
}

void version1(int *array, int length) {
        int index=length-1, curmax;
        /**
         * 最后一块饼在倒数第二块饼就位时就已经就位，
         * 所以循环次数为N-1，0表示最上层，index表示
         * 最下层
         * */
        while(index>0) {
                /**
                 * 寻找0到index内最大值
                 * */
                curmax=0;
                for(int i=0;i<=index;i++) {
                        if(array[curmax]<array[i])
                                curmax=i;
                }
                /**
                 * 将最大值翻转到索引0处
                 * */
                reverse(array, curmax+1);
                /**
                 * 将最大值翻转到index处
                 * */
                reverse(array, index+1);

                for(int i=0;i<6;i++)
                        printf("%d, ",array[i]);
                printf("
");
                index--;
        }
}

int main() {

        int array[]={2,3,1,5,6,4};
        version1(array,6);
        return 0;
}

出题：关于阶乘的几个问题：给定一个整数N，则N！的末尾有多少个0，N!的二进制表示中最低位的1所在的位置；

分析：

• 对于N!十进制表示末尾的0的个数，其来自于5与偶数的乘积，由于偶数相对较多，所以主要取决于各个数字分解之后为包含5的个数。N!=N*(N-1)*(N-2)*……*2*1，则针对每一个乘数K，将其分解为(5^i)*M的形式计算第二个来源贡献的0的个数；
• 对于N!二进制表示的最低位的1的位置，也就是确定最低的2^i的位置，也就是求N!分解为2的质因子的个数；

解题：

int count_0_in_factorial(int n) {
        int count=0;
        int c5,n5;
        /**
         * 外循环遍历n，n-1，n-2,……1
         * */
        while(n>1) {
                /**
                 * 计算数字如5,10,15等能够被5整除的数字中
                 * 包含5的个数
                 * */
                c5=0;n5=n;
                while(n5%5==0) {
                        c5++;
                        n5/=5;
                }
                count+=c5;
                n--;
        }

        return count;
}

int count_low_1_factorial(int n) {
        int index=0;
        while(n!=0) {
                n>>=1;
                index+=n;
        }
        return index;
}

int main() {
        int c=25;
        printf("%d
",count_0_in_factorial(c));
        return 0;
}