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  • 【NOIp复习】数据结构之树状数组

    树状数组的功能

    • 以O(log(N))的复杂度实现区间求和、单点修改
    • 以O(log(N))的复杂度实现单点查询、区间修改

    实现方法

    lowbit函数

    取出一个二进制数的最末尾1
    例如:lowbit(10010100)=100

    int lowbit(int x) {return x & (-x);}

    原理分析(直观)

    树状数组图片

    末尾0的个数代表了该数组在树上的深度(从下往上)
    比如100末尾有两个0,它就等于1011100三个节点的和
    1000末尾有3个0,它就等于1001101111000四个节点的和

    • 在求前缀和时不难发现,从右下往左上依次累加,直到仅最高位为0的区间(即包含第一个元素)为止
    • 观察节点编号不难发现,节点n的父节点为n+lowbit(n)

    有了以上两点结论就可以编写树状数组的查询和修改操作了。

    int Sum(int end){
        int sum=0;
        while(end>0){
            sum+=C[end];
            end-=lowbit(end);
        }
        return sum;
    }
    
    void Add(int pos,int num){
        while(pos<=n){
        C[pos]+=num;
        pos+=lowbit(pos);
        }
        return;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/leotan0321/p/6081410.html
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