UVa-11400 lighting System Design

题目

https://vjudge.net/problem/Uva-11400
设计一个照明系统,有n种灯泡,每种灯牌配备一个电源,灯泡有电压 电源价格 单价 数量 四种属性

1. 当一种灯泡的数量为0时,则可以省下一个电源
2. 可以用一个高电压的灯泡代替一个低电压的灯泡

设计一种灯泡替换方案,使得总费用最小

分析

只要存在一种灯泡,无论它的数量是1还是100都需要一个电源,因此,在我们替换灯泡时,如果替换1个可以省钱,那么替换所有必然更省钱,因此我们得到一个结论,每种电压的灯泡,要么全换,要么全不换
将单价高的灯泡换成单价低的灯泡必然是省钱的,但是将单价低的灯泡换成单价高的灯泡也有可能是省钱的,因为可以省下电源的费用,因此,要给出一种有效的灯泡替换方案是不容易的,但是我们通过动态规划找出所有可能的灯泡替换方案,从而得到费用最低的方案.

先按照电压从小到大排序,定义d[i]是前i个灯泡的最小开销,s[i]是前i种灯泡的数量,在考虑第i种灯泡的时候可以有j < i d[i] = min(d[j]+(s[i]-s[j])*c[i]+k[i])
d[j]+(s[i]-s[j])*c[i]+k[i]表示将j+1到i的灯泡替换第i种灯泡时的费用. 为什么是将j+1到i的灯泡全部替换为第i种灯泡而不是只替换其中的几种呢? 可以设想,假设将第j种灯泡替换为第i种灯泡可以得到更优的解,那么替换第j+1时也应当得到更优的解,否则在第j+1轮循环的时候就应该用j+1替换j了

最后d[n]就是本题的解了

AC代码

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define maxn 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Node{
    int v, k, c, l;
    bool operator < (const Node& x) const{
        return v < x.v;
    }
}light[maxn];
int d[maxn], s[maxn], n, i, j;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    while(cin >> n && n){

        for(i=1;i<=n;i++)
            cin >> light[i].v >> light[i].k >> light[i].c >> light[i].l;
        sort(light + 1, light + n + 1);
        s[0]=0;
        for(i = 1; i<=n; i++)
            s[i] = s[i - 1]+light[i].l;
        d[0]=0;
        for(i = 1; i<=n; i++){
            d[i]=INF;
            for(j = 0; j<i; j++){
                //d[i]是布置前i种灯泡的最小开销
                //下面的式子表示将第j+1到第i种全部更换为第i种灯泡
                d[i] = min(d[i], d[j]+(s[i]-s[j])*light[i].c+light[i].k);
            }
        }
        cout << d[n] << endl;
    }

    return 0;
}