【hdu1705】Count the grid（皮克定理）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1705

【题意】

给出平面上三个点坐标，求围成的三角形内部的点数

做这道题需要先了解下皮克定理。

百度百科：皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

多边形边界上的整数点怎么求呢？

当然是gcd啦~~  gcd(x1-x2, y1-y2)就是这条边上整数点的个数。但是仅仅一条边是不准确的（有一个端点没有算上），需要把所有边的gcd加上才是皮克定理中的「b」。

面积怎么求呢？

        

然后就可以开心地求出a啦~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct q
{
    LL x, y;
} co[5];
LL area()
{
    return abs(co[1].x*(co[2].y-co[3].y)-co[1].y*(co[2].x-co[3].x)+co[2].x*co[3].y-co[3].x*co[2].y);//算出来可能为负数，所以abs
}
LL gcd(LL a, LL b)
{
    if(a < b) swap(a, b); //a如果小于b的话要交换位置
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &co[1].x, &co[1].y, &co[2].x, &co[2].y, &co[3].x, &co[3].y);
        if(co[1].x==0&&co[1].y==0&&co[2].x==0&&co[2].y==0&&co[3].x==0&&co[3].y==0) break;
        double s = area() / 2.0;
        LL ab = gcd(abs(co[1].x - co[2].x), abs(co[1].y - co[2].y));
        LL bc = gcd(abs(co[2].x - co[3].x), abs(co[2].y - co[3].y));
        LL ac = gcd(abs(co[1].x - co[3].x), abs(co[1].y - co[3].y));
        LL in = s - (ab + bc + ac) / 2.0 + 1;
        printf("%lld
", in);
    }
    return 0;
}