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  • Canvas之蛋疼的正方体绘制体验

    事情的起因

    　　之前写了篇谈谈文字图片粒子化 I，并且写了个简单的demo -> 粒子化。正当我在为写 谈谈文字图片粒子化II 准备demo时，突然想到能不能用正方体代替demo中的球体粒子。我不禁被自己的想法吓了一跳，球体的实现仅仅是简单的画圆，因为球体在任意角度任意距离的视图都是圆（如果有视图的话）；而正方体有6个面8个点12条线，在canvas上的渲染多了n个数量级。先不说性能的问题，单单要实现六个面的旋转和绘制就不是一件特别容易的事情。

    　　说干就干，经过曲折的过程，终于得到了一个半成品 -> 粒子化之正方体

    　　

    事情的经过

    　　事情的经过绝不像得到的结果那样简单。虽然半成品demo在视觉上还有些许违和感，但已经能基本上达到我对粒子化特效的要求了。

    　　那么接下来说说我这次的蛋疼经历吧。

    　　之前我们已经实现了一个点在三维系的坐标转换（如不懂，可参考 rotate 3d基础），并且得到了这样的一个demo -> 3d球体。 那么我想，既然能得到点在三维系的空间转换坐标，根据点-线-面的原理，理论上应该很容易实现正方体在三维系的体现，不就是初始化相对位置一定的8个点么？而且之前也简单地实现了一个面的demo -> 3d爱心，当时认为并不难。

    　　于是我根据一定的相对位置，在三维系中初始化了8个点，每帧渲染的同时实现8个点的位置转移，并且根据8个点的位置每帧重绘12条线，得到demo -> 3d正方体

    　　似乎很顺利，接着给6个面上色，效果图如下：

    　　这时我意识到应该是面的绘制顺序出错了，在每帧的绘制前应该先给面排个序，比如图示的正方体的体心是三维系的原点，那么正方体的后面肯定是不可见的，所以应该先绘制。而在制作三维球体旋转时，是根据球体中心在三维系的坐标z值排序的，这一点也很好理解，越远的越容易被挡就越先画嘛；同时我在WAxes的这篇用Canvas玩3D：点-线-面中看到他绘制正方体的方法是根据6个面中心点的z值进行排序，乍一想似乎理所当然，于是我去实现了，体心在原点体验良好，demo -> 3d正方体，但是体心一改变位置，就坑爹了...

    　　

    　　图示的正方体体心在原点的右侧（沿x轴正方向），但是画出来的正方体却有违和感，为何？接着我还原了绘制的过程：

    　　               

    　　绘制过程先绘制了正方体的左面，再绘制了上面，而根据生活经验这两个面的绘制顺序应该是先上面，再左面！不断的寻找错误，我发现这两个面中点的z值是一样的，甚至除了前后两个面，其他的四个面的z值都是一样的，也就是说这个例子中后面最先绘，前面最后绘，其他四个面的绘制顺序是任意的。我继续朝着这个方向前进，根据我的生活经验，如果像上图一样体心在原点右边（其实应该是视点，当时认为是原点），那么如果面的z值相同，应该根据面与原点的x方向的距离进行排序，毕竟距离小的先看到，如果x方向距离又相同，那么根据y方向的距离进行排序，代码如下：

    　　

    var that = this;
this.f.sort(function (a, b) {
  if(b.zIndex !== a.zIndex)
    return b.zIndex - a.zIndex;
  else if(b.xIndex !== a.xIndex) {
    // 观察基准点(0,0,0)
    if(that.x >= 0)
      return b.xIndex - a.xIndex;
    else 
      return a.xIndex - b.xIndex;
  } else {
    if(that.y >= 0)
      return b.yIndex - a.yIndex;
    else
      return a.yIndex - b.yIndex;
  }

    　　因为排序中this指向了window，还需赋值给一个另外的变量保存。事情似乎在此能画上一个圆满的句号，but...

    　　调整后继续出现违和感（截图如下），虽然违和感的体验就在那么一瞬，但是我还是觉得是不是这个排序思路出错了？于是进一步验证，通过调试，将面的排序结果和正确的绘制顺序作对比，最终发现排序算法是错误的，最后知道真相的我眼泪掉下来。

           

    　　于是在知乎上问了下：怎样在二维上确定一个三维空间正方体六个面的绘制顺序？ 有计算机图形学基础的请无视。

    　　原来这是一个古老的问题，在各位图形学大大的眼里是很基础的问题了。原来这个问题称为隐藏表面消除问题。

          

    　　然后我跟着这个方法进行了绘制，一开始把视点和原点搞混掉了。也就是判断每个面的法向量（不取指向体心的那条）和面（近似取面中心）到视点的那条向量之间的角度，如果小于90度则是可见。想了一下，似乎还真是那么一回事。然后需要设定视点的坐标，随意设置，只要合乎常理就行，这里我设置了(0,0,-500)，在z方向肯定是个负值。

    　　一个正方体差不多搞定了，多个正方体呢？问题又出现：

    　　很显然，正方体之间也有绘制的先后顺序，这里粗略地采用根据体心排序的方法，按照Milo Yip的说法，这可以解决大部分情况，但也会漏掉一些最坏情况。最好的做法是zbuffer算法。

    　　于是乎，一个多正方体demo新鲜出炉了-> 多正方体demo

    　　如果要打造 粒子化之正方体 的效果，参考-> 谈谈文字图片粒子化 I

    　　这里我设置了场景（Garden）、正方体（Cube）、面（Face）、点（Ball）四个类。

    　　梳理一下多个正方体具体渲染过程：

    • 先将正方体进行排序，确定正方体的绘制顺序
    • 接着渲染每个正方体，先渲染正方体的各个点，改变各个点最新的坐标
    for(var i = 0; i < 8; i++) 
  this.p[i].render();
    • 点渲染完后，根据最新的点的坐标调整正方体体心坐标，为下一帧的正方体排序准备
    this.changeCoordinate();
    • 获取每个面法向量和面中点和视点夹角cos值，如果大于0（夹角小于90）则绘制（这里其实不用排序）：
    for(var i = 0; i < 6; i++)
  this.f[i].angle = this.f[i].getAngle();

this.f.sort(function (a, b) {
  return a.angle > b.angle;
});

for(var i = 0; i < 6; i++) {
  // 夹角 < 90，绘制
  if(this.f[i].angle > 0)
    this.f[i].draw();
}
    • 反复渲染

    　　完整代码如下：

      1 <!DOCTYPE html>
  2 <html>
  3   <head>
  4     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
  5     <title> rotate 3d</title>
  6     <script>
  7       window.onload = function() {
  8         var canvas = document.getElementById('canvas');
  9         var ctx = canvas.getContext('2d');
 10         // var img = document.getElementById('img1');
 11         // ctx.drawImage(img, 0, 0);
 12         // var data = ctx.getImageData(0, 0, canvas.width, canvas.height).data;
 13         // ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
 14         // var length = data.length;
 15         // var num = 0;
 16         // var textPoint = [];
 17         // var r = 5;
 18         // var offsetX = -130;
 19         // var offsetY = -170;
 20         // for (var i = 0, wl = canvas.width * 4; i < length; i += 4) {
 21         //   if (data[i + 3]) {
 22         //     var x = (i % wl) / 4;
 23         //     var y = parseInt(i / wl)
 24         //     num++;
 25         //     textPoint.push([offsetX + x * r * 2, offsetY + y * r * 2]);
 26         //   }
 27         // }
 28         
 29         var garden = new Garden(canvas);
 30 
 31         // 设置二维视角原点(一般为画布中心)
 32         garden.setBasePoint(500, 250);
 33         // for(var i = 0; i < textPoint.length; i++)
 34         //   garden.createCube(textPoint[i][0], textPoint[i][1], 0, r - 1);
 35  
 36         // 构造
 37         var z = 20;
 38         garden.createCube(0, 0, z, 30);
 39         garden.createCube(60, 0, z, 20);
 40         garden.createCube(-60, 0, z, 20);
 41 
 42         garden.createCube(0, 60, z, 20);
 43         garden.createCube(60, 60, z, 20);
 44         garden.createCube(-60, 60, z, 20);
 45         garden.createCube(60, -60, z, 20);
 46         garden.createCube(0, -60, z, 20);
 47         
 48         garden.createCube(-60, -60, z, 20);
 49 
 50 
 51         // 设置监听
 52         // garden.setListener();
 53 
 54         // 渲染
 55         setInterval(function() {garden.render();}, 1000 / 60);  
 56       };
 57 
 58       function Garden(canvas) {
 59         this.canvas = canvas;
 60         this.ctx = this.canvas.getContext('2d');
 61 
 62         // 三维系在二维上的原点
 63         this.vpx = undefined;
 64         this.vpy = undefined;
 65         this.cubes = [];
 66         this.angleY = Math.PI / 180 * 1;
 67         this.angleX = Math.PI / 180 * 1;
 68       }
 69 
 70       Garden.prototype = {
 71         setBasePoint: function(x, y) {
 72           this.vpx = x;
 73           this.vpy = y;
 74         },
 75 
 76         createCube: function(x, y, z, r) {
 77           this.cubes.push(new Cube(this, x, y, z, r));
 78         },
 79 
 80         render: function() {
 81           this.ctx.clearRect(0, 0, this.canvas.width, this.canvas.height);
 82           // var that = this;
 83           this.cubes.sort(function (a, b) {
 84           if(b.z !== a.z)
 85             return b.z - a.z;
 86           else if(b.x !== a.x) {
 87             if(b.x >= 0 && a.x >= 0 || b.x <= 0 && a.x <= 0)
 88               return Math.abs(b.x) - Math.abs(a.x);
 89             else return b.x - a.x;
 90           } else {
 91             if(b.y >= 0 && a.y >= 0 || b.y <= 0 && a.y <= 0)
 92               return Math.abs(b.y) - Math.abs(a.y);
 93             else return b.y - a.y;
 94           }
 95         });
 96 
 97           for(var i = 0; i < this.cubes.length; i++) 
 98             this.cubes[i].render();
 99         }
100 
101         // setListener: function() {
102         //   var that = this;
103         //   document.addEventListener('mousemove', function(event){
104         //     var x = event.clientX - that.vpx;
105         //     var y = event.clientY - that.vpy;
106         //     that.angleY = -x * 0.0001;
107         //     that.angleX = y * 0.0001;
108         //   });
109         // }
110       };
111 
112       function Ball(cube, x, y, z) {
113         this.cube = cube;
114 
115         // 三维上坐标
116         this.x = x;
117         this.y = y;
118         this.z = z;
119 
120         // 二维上坐标
121         this.x2 = undefined;
122         this.y2 = undefined;
123       }
124       
125       Ball.prototype = {
126         // 绕y轴变化，得出新的x，z坐标
127         rotateY: function() {
128           var cosy = Math.cos(this.cube.angleY);
129           var siny = Math.sin(this.cube.angleY);
130           var x1 = this.z * siny + this.x * cosy;
131           var z1 = this.z * cosy - this.x * siny;
132           this.x = x1;
133           this.z = z1;
134         },
135 
136         // 绕x轴变化，得出新的y，z坐标
137         rotateX: function() {
138           var cosx = Math.cos(this.cube.angleX);
139           var sinx = Math.sin(this.cube.angleX);
140           var y1 = this.y * cosx - this.z * sinx;
141           var z1 = this.y * sinx + this.z * cosx;
142           this.y = y1;
143           this.z = z1;
144         },
145 
146         getPositionInTwoDimensionalSystem: function(a) {
147           // focalLength 表示当前焦距，一般可设为一个常量
148           var focalLength = 300; 
149           // 把z方向扁平化
150           var scale = focalLength / (focalLength + this.z);
151           this.x2 = this.cube.garden.vpx + this.x * scale;
152           this.y2 = this.cube.garden.vpy + this.y * scale;
153         },
154 
155         render: function() {
156           this.rotateX();
157           this.rotateY();
158           this.getPositionInTwoDimensionalSystem();
159         }
160       };
161 
162       function Cube(garden, x, y, z, r) {
163         this.garden = garden;
164 
165         // 正方体中心和半径
166         this.x = x;
167         this.y = y;
168         this.z = z;
169         this.r = r;
170 
171         this.angleX = Math.PI / 180 * 1;
172         this.angleY = Math.PI / 180 * 1;
173 
174         // cube的8个点
175         this.p = [];
176 
177         // cube的6个面
178         this.f = [];
179 
180         this.init();
181       }
182 
183       Cube.prototype = {
184         init: function() {
185           // 正方体的每个顶点都是一个ball类实现
186           this.p[0] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y - this.r, this.z - this.r);
187           this.p[1] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y + this.r, this.z - this.r);
188           this.p[2] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y + this.r, this.z - this.r);
189           this.p[3] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y - this.r, this.z - this.r);
190           this.p[4] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y - this.r, this.z + this.r);
191           this.p[5] = new Ball(this, this.x - this.r, this.y + this.r, this.z + this.r);
192           this.p[6] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y + this.r, this.z + this.r);
193           this.p[7] = new Ball(this, this.x + this.r, this.y - this.r, this.z + this.r);
194 
195           // 正方体6个面
196           this.f[0] = new Face(this, this.p[0], this.p[1], this.p[2], this.p[3]);
197           this.f[1] = new Face(this, this.p[3], this.p[2], this.p[6], this.p[7]);
198           this.f[2] = new Face(this, this.p[4], this.p[5], this.p[6], this.p[7]);
199           this.f[3] = new Face(this, this.p[4], this.p[5], this.p[1], this.p[0]);
200           this.f[4] = new Face(this, this.p[0], this.p[3], this.p[7], this.p[4]);
201           this.f[5] = new Face(this, this.p[5], this.p[1], this.p[2], this.p[6]);
202         },
203 
204         render: function() {
205           for(var i = 0; i < 8; i++) 
206             this.p[i].render();
207 
208           // 八个点的坐标改变完后，改变cube体心坐标，为下一帧cube的排序作准备
209           this.changeCoordinate();
210 
211           for(var i = 0; i < 6; i++)
212             this.f[i].angle = this.f[i].getAngle();
213 
214           // 不是必须
215           this.f.sort(function (a, b) {
216             return a.angle > b.angle;
217           });
218 
219           for(var i = 0; i < 6; i++) {
220             // 夹角 < 90，绘制
221             if(this.f[i].angle > 0)
222               this.f[i].draw();
223           }
224         },
225 
226         // cube体心坐标改变
227         changeCoordinate: function() {
228           this.x = this.y = this.z = 0;
229           for(var i = 0; i < 8; i++) {
230             this.x += this.p[i].x;
231             this.y += this.p[i].y;
232             this.z += this.p[i].z;
233           }
234           this.x /= 8;
235           this.y /= 8;
236           this.z /= 8;
237         }
238       };
239 
240       function Face(cube, a, b, c, d) {
241         this.cube = cube;
242         this.a = a;
243         this.b = b;
244         this.c = c;
245         this.d = d;
246         this.color = '#' + ('00000' + parseInt(Math.random() * 0xffffff).toString(16)).slice(-6);
247         // 面的法向量和面心到视点向量的夹角的cos值
248         this.angle = undefined;
249       }
250 
251       Face.prototype = {
252         draw: function() {
253           var ctx = this.cube.garden.ctx;
254           ctx.beginPath();
255           ctx.fillStyle = this.color;
256           ctx.moveTo(this.a.x2, this.a.y2);
257           ctx.lineTo(this.b.x2, this.b.y2);
258           ctx.lineTo(this.c.x2, this.c.y2);
259           ctx.lineTo(this.d.x2, this.d.y2);
260           ctx.closePath();
261           ctx.fill();
262         },
263 
264         // 获取面的法向量和z轴夹角
265         getAngle: function() {
266           var x = (this.a.x + this.b.x + this.c.x + this.d.x) / 4 - this.cube.x;
267           var y = (this.a.y + this.b.y + this.c.y + this.d.y) / 4 - this.cube.y;
268           var z = (this.a.z + this.b.z + this.c.z + this.d.z) / 4 - this.cube.z;
269           // 面的法向量
270           var v = new Vector(x, y, z);
271 
272           // 视点设为(0,0,-500)
273           var x = 0 - (this.a.x + this.b.x + this.c.x + this.d.x) / 4;
274           var y = 0  - (this.a.y + this.b.y + this.c.y + this.d.y) / 4;
275           var z = - 500 - (this.a.z + this.b.z + this.c.z + this.d.z) / 4;
276           // 面心指向视点的向量
277           var v2 = new Vector(x, y, z);
278           return v.dot(v2);
279         }
280       };  
281 
282       function Vector(x, y, z) {
283         this.x = x;
284         this.y = y;
285         this.z = z;
286       }    
287 
288       // 向量点积，大于0为0~90度
289       Vector.prototype.dot = function(v) {
290         return this.x * v.x + this.y * v.y + this.z * v.z;
291       }
292       
293     </script>
294   </head>
295   <body bgcolor='#000'> 
296     <canvas id='canvas' width=1000 height=600 style='background-color:#000'>
297       This browser does not support html5.
298     </canvas>
299   </body>
300 </html>
    View Code

    　　总之这样的操作正方体之间的遮掩顺序还是会出现错误的，比如下图：

     　　

    　　ps，这是在其他地方看到的判断函数，占位，备用：

    事情的结果

    　　事情似乎得到了一个较为满意的结果。如果正方体面没有紧紧相邻，体验效果还是不错的。（紧紧相交会出现闪动）

    　　事实上，因为canvas暂时只支持2d，所以3d的渲染如果要得到最好的效果还是要使用webGL，但是这个思考的过程还是很重要的。

    　　That's all.
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