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  • 剑指offer——已知二叉树的先序和中序排列，重构二叉树

    这是剑指offer中关于二叉树重构的一道题。题目原型为：

    输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

    一、二叉树的数据结构

    　　做题之前，我们先熟悉下二叉树的数据结构。其一，定义：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。（定义来自百度百科）

    　　由定义可知，二叉树含有许多节点，而不同节点之间通过子父关系来连接。一般来说，二叉树的节点由结构体来定义，如下所示：　

    1 struct TreeNode {
2     int val;
3     TreeNode *left;
4     TreeNode *right;
5     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
6     ~TreeNode() {
7         cout << "TreeNode with value " << val << " has been destroyed." <<endl;
8     }
9 };

    　　该结构体定义了节点的int型变量（当然也可以是其它类型），以及指向左右孩子的指针。在TreeNode中，我们还定义了构造函数和析构函数，其实可有可无，对本题来说没有多大意义。

    二、二叉树的建立

    　　二叉树的建立过程，就是不断扩展节点的过程。建立根节点，由根节点建立左右子节点，再递归的建立子节点的子节点。我们下面看看代码的实现过程：

     1 void BiTree::createBiTree(struct TreeNode* &root) {
 2     int val;
 3     //cout << "Please input the tree node:" << endl;
 4     cin >> val;
 5     if (999 == val) {
 6         root = NULL;
 7     }
 8     else {
 9         //root = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode));
10         root = new TreeNode(1);
11         if (root == NULL)
12             return;
13         root->val = val;
14 
15         cout << "Please input the left child of " << val << ": ";
16         createBiTree(root->left);
17 
18         cout << "Please input the right child of" << val << ": ";
19         createBiTree(root->right);
20     }
21 }

    　　这里，我是把创建二叉树的方法createBiTree()作为了BiTree的成员函数（简单说明一下）。

    　　1、首先，我们看参数 struct TreeNode* &root， 这是结构体指针的引用。为什么要传递引用呢，就是希望函数体外的指针变量能指向函数体内所新建的根节点。若只是指针传递，那么函数体内新建的节点和函数体外的指针变量是没有指向关系的。

    　　2、然后就是新建节点，

    　　//root = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode));
     root = new TreeNode(1);
    　　这两条语句的效果相同。如果创建成功，那么递归调用本方法，创建后续节点。

    三、二叉树的遍历
    　　二叉树有三种遍历方法：先序，中序，后序。即父前（父-左-右），父中（左-父-右），父后（左-右-父）。
    　　
    　　1、先序遍历
    1 // 这里参数传递指针，或指针的引用都可以
2 void BiTree::preOrder(struct TreeNode* &root) {
3     if (root == NULL)
4         return;
5     cout << root->val << ' ';
6     preTrav.push_back(root->val);
7     preOrder(root->left);
8     preOrder(root->right);
9 }
    　　其中，preTraa.push_back(root->val);我只是把先序遍历的结果存在了vector 中，方便重构二叉树时作为输入。下同。

    　　2,、中序遍历

    1 void BiTree::inOrder(struct TreeNode* root) {
2     if (root == NULL)
3         return;
4     inOrder(root->left);
5     cout << root->val << ' ';
6     inTrav.push_back(root->val);
7     inOrder(root->right);
8 }

    　　3、后序遍历，就不贴代码了。

    　　另外，值得说明一下的是。这里的遍历方法都是通过递归来实现的，还有遍历的非递归算法（日后再详细去探讨，这里先着重看这个题目，也不知日后是否会想起这个任务。。。囧）

    三、已知先序遍历，中序遍历，重构二叉树

    　　我们观察先序遍历和中序遍历的结果。先序遍历的第一个节点肯定是根节点，然后在中序遍历中找到此根节点，我们可以看到，中序遍历中根节点以左是二叉树的左子树，根节点以右是二叉树的右子树。然后，左右子女树又可以单独的看成一个独立的二叉树，然后再对其划分，如此递归，便可重构二叉树的结构。下面上代码：

     1 struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> in){
 2         //TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
 3         /* 注意上面这一条语句不能放在函数体的第一句。
 4          * 因为此时还不能确定pre这个vector是否为空，如果不为空，那么访问pre[0]就是非法内存访问。此时若debug，会有
 5          * Program received signal SIGSEGV, Segmentation fault.的错误信息。其中，SIG是signal的缩写，SEGV是segmentation violation（段违例）的缩写。详见维基百科
 6          * 所以，此条语句放在return NULL；语句之后为宜，因为这个时候已经确定vector in不为空。但是好像没判断pre是否为空呢，这就可以了？？
 7         */
 8         vector<int> left_pre, left_in, right_pre, right_in;
 9 
10         int pos = 0;
11         int length = in.size();
12 
13         if (length == 0)
14             return NULL;
15 
16         TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
17 
18         for (int i = 0; i < length; ++i) {
19             if (pre[0] == in[i]) {
20                 pos = i;
21                 break;
22             }
23         }
24 
25         for (int i = 1; i < pos + 1; ++i) {
26             left_pre.push_back(pre[i]);
27             left_in.push_back(in[i-1]);
28         }
29 
30         for (int i = pos + 1; i < length; ++i) {
31             right_pre.push_back(pre[i]);
32             right_in.push_back(in[i]);
33         }
34 
35         head->left = reConstructBinaryTree(left_pre, left_in);
36         head->right = reConstructBinaryTree(right_pre, right_in);
37 
38         return head;
39 
40     }

    　　其实，关于这个重构函数，笔者还有一个问题，就如函数中注释中所诉。还请广大博友解答下（新手博客，都没人看，好忧伤~_~!）

    四、重构验证

    　　首先，贴上验证程序。验证程序综合了上述建立二叉树，遍历二叉树以及重构二叉树的相关实现。

      1 #include <iostream>
  2 #include <vector>
  3 using namespace std;
  4 
  5 // Definition for binary tree
  6 struct TreeNode {
  7     int val;
  8     TreeNode *left;
  9     TreeNode *right;
 10     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 11     ~TreeNode() {
 12         cout << "TreeNode with value " << val << " has been destroyed." <<endl;
 13     }
 14 };
 15 
 16 class BiTree {
 17 public:
 18     int flag;
 19     vector<int> preTrav, inTrav;
 20 
 21     BiTree(int _flag) : flag(_flag){
 22         cout << "Instance of Bitree with flag " << flag << " has been constructed." << endl;
 23     }
 24     ~BiTree() {
 25         cout << "Instance of Bitree with flag " << flag << " has been destroyed." << endl;
 26     }
 27 
 28     /* createBiTree()注意这里传递的是指针的引用，因为函数体内部在不断的new，需要让传进来的根节点指向内部新开辟的空间，
 29      * 不过这样的话，在main函数内，定义的mytree结构体的空间就浪费了，怎么去优化呢？
 30      * struct TreeNode* tree = nullptr;此条语句解决上诉问题
 31     */
 32     void createBiTree(struct TreeNode*&);
 33     void preOrder(struct TreeNode*&);   //这里传递指针或指针的引用都可以
 34     void inOrder(struct TreeNode*);
 35 };
 36 // Create the binary tree
 37 void BiTree::createBiTree(struct TreeNode* &root) {
 38     int val;
 39     //cout << "Please input the tree node:" << endl;
 40     cin >> val;
 41     if (999 == val) {
 42         root = NULL;
 43     }
 44     else {
 45         //root = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode));
 46         root = new TreeNode(1);
 47         if (root == NULL)
 48             return;
 49         root->val = val;
 50 
 51         cout << "Please input the left child of " << val << ": ";
 52         createBiTree(root->left);
 53 
 54         cout << "Please input the right child of" << val << ": ";
 55         createBiTree(root->right);
 56     }
 57 }
 58 
 59 // pre order of binary tree
 60 void BiTree::preOrder(struct TreeNode* &root) {
 61     if (root == NULL)
 62         return;
 63     cout << root->val << ' ';
 64     preTrav.push_back(root->val);
 65     preOrder(root->left);
 66     preOrder(root->right);
 67 }
 68 
 69 // in order of binary tree
 70 void BiTree::inOrder(struct TreeNode* root) {
 71     if (root == NULL)
 72         return;
 73     inOrder(root->left);
 74     cout << root->val << ' ';
 75     inTrav.push_back(root->val);
 76     inOrder(root->right);
 77 }
 78 // 在类外部定义一个中序遍历，作调试用
 79 void inOrder(struct TreeNode* &root) {
 80     if (root == NULL)
 81         return;
 82     inOrder(root->left);
 83     cout << root->val << ' ';
 84     inOrder(root->right);
 85 }
 86 
 87 // Solution of reconstruct binary tree
 88 class Soultion {
 89 public:
 90     int flag;
 91     Soultion(int _flag) : flag(_flag) {
 92         cout << "Instance of Solution with flag " << flag << " has been constructed." << endl;
 93     }
 94     ~Soultion() {
 95         cout << "Instance of Solution with flag " << flag << " has been destroyed." << endl;
 96     }
 97 
 98     struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> in){
 99         //TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
100         /* 注意上面这一条语句不能放在函数体的第一句。
101          * 因为此时还不能确定pre这个vector是否为空，如果不为空，那么访问pre[0]就是非法内存访问。此时若debug，会有
102          * Program received signal SIGSEGV, Segmentation fault.的错误信息。其中，SIG是signal的缩写，SEGV是segmentation violation（段违例）的缩写。详见维基百科
103          * 所以，此条语句放在return NULL；语句之后为宜，因为这个时候已经确定vector in不为空。但是好像没判断pre是否为空呢，这就可以了？？
104         */
105         vector<int> left_pre, left_in, right_pre, right_in;
106 
107         int pos = 0;
108         int length = in.size();
109 
110         if (length == 0)
111             return NULL;
112 
113         TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
114 
115         for (int i = 0; i < length; ++i) {
116             if (pre[0] == in[i]) {
117                 pos = i;
118                 break;
119             }
120         }
121 
122         for (int i = 1; i < pos + 1; ++i) {
123             left_pre.push_back(pre[i]);
124             left_in.push_back(in[i-1]);
125         }
126 
127         for (int i = pos + 1; i < length; ++i) {
128             right_pre.push_back(pre[i]);
129             right_in.push_back(in[i]);
130         }
131 
132         head->left = reConstructBinaryTree(left_pre, left_in);
133         head->right = reConstructBinaryTree(right_pre, right_in);
134 
135         return head;
136 
137     }
138     // 在solution类中也定义个中序遍历，作调试用
139     void inOrder(struct TreeNode* &root) {
140         if (root == NULL)
141             return;
142         inOrder(root->left);
143         cout << root->val << ' ';
144         inOrder(root->right);
145     }
146 
147 };
148 
149 int main() {
150     //struct TreeNode myTree(1);
151     //struct TreeNode* tree = &myTree;
152     struct TreeNode* tree = nullptr;
153 
154     BiTree myBiTree(1);
155     cout << "Please input the head tree node: ";
156     myBiTree.createBiTree(tree);
157 
158     cout << "Preorder of binary tree." << endl;
159     myBiTree.preOrder(tree);
160 
161     cout << endl << "Inorder of binary tree." << endl;
162     myBiTree.inOrder(tree);
163     cout << endl;
164 
165     Soultion mySolution(2);
166     cout << endl
167          << "refactor the binary tree based on preorder and inorder
"
168          << "and print it with preorder"
169          << endl;
170     myBiTree.inOrder(mySolution.reConstructBinaryTree(myBiTree.preTrav, myBiTree.inTrav));
171     cout << endl;
172 
173     delete tree;
174     //struct TreeNode* refactor = mySolution.reConstructBinaryTree(myBiTree.preTrav, myBiTree.inTrav);
175     //myBiTree.inOrder(refactor);
176     //mySolution.inOrder(refactor);
177 
178     //inOrder(refactor);
179     return 0;
180 }
    View Code

    　　下面我们看看程序结果。

    从结果中我们可以看见，重构后二叉树的中序遍历和我们输入的二叉树的中序遍历相同。我们还可以输出重构后的先序遍历，来确定我们的重构是正确的。
    二叉树的重构暂且先探讨这。二叉树还有其它很多特性需要没我们去研究，择日再说。
    　　
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/letgo/p/5715758.html
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