强连通图（最多加入几条边使得图仍为非强连通图）G

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/67418#problem/G

具体思路：首先用tarjan缩点，这个时候就会有很多个缩点，然后再选取一个含有点数最少，并且当前这个点的出度和入度至少有一个为0，这个原因后面解释。然后选出最少的点 t1 后，当前的图就可以看成两个“缩点”了，除了选出来的t1点，其他点可以形成一个联通块，然后这两个缩点之间可以连着单向边，这样的话能加的边数是最多的。关于为什么选取最小的出度或者入度为0的缩点，就在于两个联通块相连的时候，只能连单向边，如果当前选取的缩点联通块出度和入度都不是0，那么就不会满足单向边的情况了。

minn是满足情况的最小的点。

所以，最多加的边数就是（minn）×（minn-1）+（n-minn）×（n-minn-1）+（minn）×（m-minn）-m。

AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<map>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1000000+100;
int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],istack[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
ll col,num,ind;
stack<int>q;
map<ll,ll>color;
struct node
{
    int fr;
    int to;
    int nex;
} edge[maxn*3];
void addedge(int fr,int to)
{
    edge[num].fr=fr;
    edge[num].to=to;
    edge[num].nex=head[fr];
    head[fr]=num++;
}
void init()
{
    ind=0,num=0,col=0;
    color.clear();
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(istack,0,sizeof(istack));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void tarjan(int u,int root)
{
    low[u]=dfn[u]=++ind;
    q.push(u);
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dfn[v]==0)
        {
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(istack[v]==0)
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int t;
        col++;
        do
        {
            t=q.top();
            q.pop();
            //   cout<<t<<endl;
            istack[t]=col;
            color[col]++;
        }
        while(t!=u);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int Case=0;
    while(T--)
    {
        init();
        ll n,m;
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        int t1,t2;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            addedge(t1,t2);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(dfn[i]==0)
                tarjan(i,1);
        }
        for(int i=0; i<num; i++)
        {
            t1=edge[i].fr,t2=edge[i].to;
            if(istack[t1]!=istack[t2])
            {
                in[istack[t2]]++;
                out[istack[t1]]++;
            }
        }
        ll minn=inf;
        for(int i=1; i<=col; i++)
        {
            if(in[i]==0||out[i]==0)
            {
                minn=min(minn,color[i]);
            }
        }
        printf("Case %d: ",++Case);
        if(col==1)
        {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        printf("%lld
",minn*(minn-1)+(n-minn)*(n-minn-1)+(minn)*(n-minn)-m);
    }
    return 0;
}