表达式求值（二叉树方法/C++语言描述）（一）

　　使用二叉树对算数表达式（以下简称为表达式）进行求值，实质上是将表达式转换为二叉树，对其进行后序遍历，得到后缀表达式的同时可以求得表达式的值。转换和求值的过程也需要借助数据结构栈的帮助。

　　二叉树数据结构需要声明2个类，二叉树节点类（BinaryTreeNode）和二叉树类（BinaryTree），这两个类都是模板类：

#ifndef BINARYTREE_H
#define BINARYTREE_H

template <typename T> class BinaryTree;

template <typename T>
class BinaryTreeNode
{
public:
    friend class BinaryTree<T>;
    T _data;

private:
    BinaryTreeNode<T> * _leftChild;
    BinaryTreeNode<T> * _rightChild;
};

template <typename T>
class BinaryTree
{
public:
    BinaryTree()
    {
        _root = nullptr;
    }

    ~BinaryTree()
    {
        destory();
    }

    void preOrder()
    {
        preOrder(_root);
    }

    void inOrder()
    {
        inOrder(_root);
    }

    void postOrder()
    {
        postOrder(_root);
    }

protected:
    BinaryTreeNode<T> * _root;

    void destory()
    {
        if (_root)
        {
            destory(_root);
            delete _root;
        }
    }

    void destory(BinaryTreeNode<T> * node)
    {
        if (node)
        {
            destory(node->_leftChild);
            destory(node->_rightChild);
            // visit binary tree data
            if (node->_leftChild)
            {
                delete node->_leftChild;
            }
            if (node->_rightChild)
            {
                delete node->_rightChild;
            }
        }
    }

    virtual void preOrder(BinaryTreeNode<T> * node)
    {
        if (node)
        {
            // visit binary tree data
            preOrder(node->_leftChild);
            preOrder(node->_rightChild);
        }
    }

    virtual void inOrder(BinaryTreeNode<T> * node)
    {
        if (node)
        {
            inOrder(node->_leftChild);
            // visit binary tree data
            inOrder(node->_rightChild);
        }
    }

    virtual void postOrder(BinaryTreeNode<T> * node)
    {
        if (node)
        {
            postOrder(node->_leftChild);
            postOrder(node->_rightChild);
            // visit binary tree data
        }
    }
};

#endif // BINARYTREE_H

由于BinaryTree类需要访问BinaryTreeNode类的私有成员，因此需要在BinaryTreeNode类中将其声明为友元类；又因为两类之间存在循环依赖，所以需要在BinaryTreeNode类前加上前向引用声明。BinaryTree类的方法大部分都基于对二叉树的遍历，方法体都比较短，同时为了防止编译出错，直接将方法的实现写在类声明中；preOrder()方法、inOrder()方法和postOrder()方法在BinaryTree类的子类中可能需要进行重写，因此被定义为虚函数。