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    稳定婚姻问题(Stable Marriage Problem)


    2008-09-12 20:14
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    稳定婚姻是组合数学里面的一个问题。

    问题大概是这样:有一个社团里有n个女生和n个男生,每位女生按照她的偏爱程度将男生排序,同时每位男生也按照自己的偏爱程度将女生排序。然后将这n个女生和n个男生配成完备婚姻。

    如果存在两位女生A和B,两位男生a和b,使得A和a结婚,B和b结婚,但是A更偏爱b而不是a,b更偏爱A而不是B,则这个婚姻就是不稳定的,A和b可能背着别人相伴而走,因为他俩都认为,与当前配偶比起来他们更偏爱各自的新伴侣。

    如果完备婚姻不是不稳定的,则称其是稳定的。通过证明,可以得到每一个n女n男的社团,都存在稳定婚姻的结论。但是这种情况只在异性的社团中存在。也就是说在同性的社团里面,稳定婚姻的存在性将不再被保证。

    Gale-Shapley 算法

    while  存在男人m是自由的且还没对每个女人都求过婚

          选择这个男人m

                    令w是m的优先表中还没求过婚的最高排名的女人

            if  w是自由的

                (m,w)变成约会状态

            else  w当前与m1约会

                  if  w更偏爱m1而不爱m

                                      m保持自由

                  else    w更偏爱m而不爱m1

                                            (m,w)变成约会状态

                        m1变成自由

                  endif

                      endif

    endwhile

    下面是两道关于 稳定婚姻问题 的题目:

    1. ZJU 1576 Marriage is Stable

    2. NKU 1710 帅小伙子和漂亮姑娘

    3. PKU 3487 The Stable Marriage Problem

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lexus/p/2538452.html
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