牛客练习赛3 F

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$Reki$ 在课余会接受一些民间的鹰眼类委托，即远距离的狙击监视防卫.。$Reki$ 一共接收到$m$份委托，这些委托与 $n$ 个直线排布的监视点相关。第 $i$ 份委托的内容为：对于区间 $[r_i, j_i]$ 中的监视点，至少要防卫其中的 $k_i$ 个点。$Reki$ 必须完成全部委托，并希望选取尽量少的监视点来防卫。（$n leq 500000, m leq 1000000$）。

分析

一眼看，发现是道差分约束的裸题。设点i的值为sum[i]，如果l-r中至少有x个，就是sum[r]-sum[l-1]>=x。

我们把区间根据右端点大小排序。对于每一个区间，若这个区间满足条件就continue，如果不满足就尽量填在右边。

我们采用树状数组来维护，对相应的点进行加1操作、对区间求和操作。最多修改 $n$ 个点，时间复杂度为$O(n log n)$.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 500000 + 10;
const int maxm = 1000000 + 10;
int a[maxn], n, m;
bool vis[maxn];

struct Node
{
    int l, r, k;
    bool operator< (const Node& b) const
    {
        if(r != b.r)  return r < b.r;
        if(l != b.l )  return l < b.l;
        return k > b.k;
    }
}q[maxm];

struct BIT
{
    int C[maxn];
    void init()
    {
        memset(C, 0, sizeof(C));
        //for (int i = 1; i <= n; i++)
          //  add(i, a[i]);
    }
    int lowbit(int x)
    {
        return x & -x;
    }
    int sum(int x)
    {
        int ret = 0;
        while (x > 0)
        {
            ret += C[x];
            x -= lowbit(x);
        }
        return ret;
    }
    void add(int x, int d)
    {
        while (x <= n)
        {
            C[x] += d;
            x += lowbit(x);
        }
    }
}bit;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0;i < m;i++)  scanf("%d%d%d", &q[i].l, &q[i].r, &q[i].k);
    sort(q, q+m);
    bit.init();
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        int l = q[i].l, r = q[i].r, k = q[i].k;
        int num = bit.sum(r) - bit.sum(l-1);
        if(num >= k)  continue;   //如果已经满足要求，啥事不管
        for(int j =  r;j >= l;j--)  //从右往左枚举
        {
            if(!vis[j])
            {
                vis[j] = true;
                num++;
                bit.add(j, 1);
                if(num == k)  break;
            }
        }
    }
    printf("%d
", bit.sum(n));
    return 0;
}

参考链接：

 1. https://ac.nowcoder.com/discuss/172020

 2. https://www.codetd.com/article/4710306