最大异或和——线性基模板

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给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。（$1 leq n leq 50, 0leq a_i leq 2^{50}$）

分析

异或和本来没有单调性，但是从高到低遍历线性基是单调的。考虑第 $i$ 位时，如果当前答案 $x$ 第 $i$ 位为0，就将 $x$ 异或上 $a_i$；否则不做任何操作。显然每次答案不会变劣，最终的 $x$ 即为答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n;
ll num[55], base[55];

void getBase()
{
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 52;j >= 0;j--)
        {
            if(num[i] & (1ll << j))  //找到num[i]的最高位1
            {
                if(!base[j])
                {
                    base[j] = num[i];
                    break;
                }
                else  num[i] ^= base[j];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0;i < n;i++)  scanf("%lld", &num[i]);
    getBase();
    ll ans = 0;
    for(int i = 52;i >= 0;i--)
    {
        if((ans ^ base[i]) > ans)  ans ^= base[i];
    }
    printf("%lld
", ans);

    return 0;
}