Hdu 4312-Meeting point-2——哈夫曼距离与切比雪夫距离

题意

从 $n$ 个点中选择一点，使得其他点到其的切比雪夫距离最小（$0 < n leq 1e5$）.

分析

定理：$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。

转换成曼哈顿距离中的坐标，求曼哈顿距离。

由于这个点必须是 $n$ 个点中的一点，所以 $x,y$ 还有限制关系（不然直接排序取中点就完事了）。

我们对分别对 $x,y$ 排序并求出前缀和，

然后枚举这 $n$ 个点，对于每个点，可以 $O(log n)$ 得到 $x$ 方向和 $y$ 方向的绝对值之和，两者相加即是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll INF = (1LL) << 60;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, x[maxn], y[maxn], sx[maxn], sy[maxn];;
ll sum_x[maxn], sum_y[maxn];

struct Node{
    int x, y, id;
}p[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            x[i] = sx[i] = a+b; y[i] = sy[i] = b-a;;   //为了保证为整数，扩大了两倍
        }
        sort(sx+1, sx+n+1);
        sort(sy+1, sy+n+1);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            sum_x[i] = sum_x[i-1] + sx[i];
            sum_y[i] = sum_y[i-1] + sy[i];
        }

        ll ans = INF;
        for(int i = 1;i <= n;i++)   //枚举每个点
        {
            ll px = lower_bound(sx+1, sx+n+1, x[i]) - sx;  //如果之前记录下来，就可以O(1)
            ll py = lower_bound(sy+1, sy+n+1, y[i]) - sy;
            ll tmp = px*x[i] - sum_x[px] + sum_x[n] - sum_x[px] - (n-px)*x[i];  //相乘爆int
            tmp += py*y[i] - sum_y[py] + sum_y[n] - sum_y[py] - (n-py)*y[i];
            if(tmp < ans)  ans = tmp;
        }
        printf("%lld
", ans/2);
    }
}

参考链接：https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9636955.html